江西省宜春市田心中学高一数学文测试题含解析

江西省宜春市田心中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，则∥；D．若参考答案：D略2.已知0,且1,,当时恒有，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

参考答案：D略3.已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：4.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是A．2x>x>lgx

B．2x>lgx>x

C．x>2x>lgx

D．lgx>x>2x参考答案：5.下列说法正确的是：j。随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值k。一次试验中不同的基本事件不可能同时发生l。任意事件A发生的概率满足m。若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件A．0个

B。1个

C。2个

D。3个参考答案：B略6.在△ABC中，，，，则角B等于（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：A7..执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.8.若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)参考答案：A设函数，∵方程的一个根在区间上，另一根在区间，∴，∴，解得：，即实数的取值范围是；故选A．9.两直线与平行，则它们之间的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则=

参考答案：略12.对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．13.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略14.不等式|x+3|＞1的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．15.已知f()=，则的解析式是

．

参考答案：f(x)=

(x≠0)16.用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_________.参考答案：略17.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为

．参考答案：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 计算题．分析： （1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B?A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=?满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得?矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．点评： 本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想．19.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设B1C∩BC1=E，连结DE，则DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E，∵在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中点，连结DE，∵点D是AB的中点，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱锥A1﹣B1CD的体积==．20.某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，．（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题．【解答】解：（1）对卷Ⅱ用x分钟，则对卷Ⅰ用分钟，所以y=P+Q=65+2++36=﹣x+2+125，其定义域为[20，100]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=﹣=﹣（t﹣）2+140．所以当t=，即x=75时，ymax=140答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD． （1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴