2022年安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高一数学文模拟试题含解析

2022年安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A.16π B.8π C.4π D.2π参考答案：C【分析】设△ABC的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果．【详解】设△ABC的外接圆半径为，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圆面积为，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.已知二次函数，且函数在区间内的图像与轴恰有一个交点，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：D5.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（

）

A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A略6.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．7.已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数．【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1，∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键．8.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.- B.- C. D.参考答案：D【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.选D.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.10.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则从小到大的顺序是________________。参考答案：略12.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x≤7}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}13.已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.14.用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是

▲

．参考答案：15.在中，若，则的大小为_________。参考答案：；16.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有

▲

个.参考答案：5略17.已知向量的终点为，则起点的坐标为

★

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。ks5u参考答案：解：（1）依题意：……（1分）ks5u且………（3分），解得：

……（6分）。解法二：依题意：且

……4分解得：

……6分（2）……（7分）

……（8分）

∵在上为增函数，……（10分）

则，……12分

19.已知向量.（1）若，求的值；（2）若与垂直，求实数t的值。参考答案：20.(本题满分12分)设（1）若，且满足，求的取值范围；（2）若，是否存在使得在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（3）定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）当a>1时，

----------------------------6分

当0<a<1时，，无解-------------------8分综上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函数＝为[，3]上的有界变差函数.

…………10分由（2）知当a=4时函数为[，3]上的单调递增函数，且对任意划分:，有

,所以

,----------12分所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为.

21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解．（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长．【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，，所以.（2）因，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．22.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x∈时y的最大值与最小值及相应的值．解答： （1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|