福建省厦门市职工业余中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省厦门市职工业余中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，（

）A．

B.

C.－

D.－参考答案：A略2.已知函数,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.参考答案：C3.函数的图象是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若tanθ=，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式，结合同角三角函数关系，即可得出结论．【解答】解：∵tanθ=，∴==tanθ=，故选：A．5.已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是(

)A． B． C．（1，+∞） D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．6.曲线f(x，y)=0关于定点M(α，β)对称的曲线的方程是（

）（A）f(α–x，β–y)=0

（B）f(α+x，β+y)=0（C）f(2α–x，2β–y)=0

（D）f(2α+x，2β+y)=0参考答案：C7.设，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A－Ｂ为2000元；A－C为1600元；A－D为2500元；B－C为1200元；C－D为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B－D的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元参考答案：D9.设角终边上一点，则的值为()A. B.或 C. D.与有关参考答案：B【分析】由三角函数的定义，表示出，再讨论和，即可求出结果.【详解】因为角终边上一点为，所以，当时，，所以；当时，，所以.故选B10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．－2

B．

C．

D．参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，，所以输出。故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．参考答案：【考点】奇函数；函数的值．【分析】可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为12.如果数列满足，，则_________．参考答案：略13.已知函数的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略14.、函数的最大值为，最小值为，则______________；参考答案：2略15.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1816.函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．17.设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是

．（写出所有符合要求的式子编号）参考答案：②④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论．【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以②正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③错误；当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确．故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在[﹣5，5]上是单调函数时，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=﹣1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在[﹣5，5]上是单调函数的a的取值范围．解答： （1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]当x=1时，f（x）min=1，当x=﹣5，f（x）max=37．（2）∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2﹣a2+2∴要使f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5．即a≥5或a≤﹣5．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题．19.A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（Ⅰ）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（Ⅱ）利用配方法求函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月给A城供电的费用为0.2×30×x2，每月给B城供电的费用为0.2×20×（100﹣x）2，∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函数解析式为y=10x2﹣800x+40000，定义域为；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上单调递增，∴当x=45时，．故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元．点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题．20.（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．21.（本题满分12分）在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：在[2,3]增，，，对称轴.22.（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）