福建省泉州市南安五星中学高一数学文联考试题含解析

福建省泉州市南安五星中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】1、根据不等式的性质利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一个具体的值），只需满足,即可排除ABC答案。【详解】法一:根据不等式的性质得，A错误。因为，又因为，所以错误。因为，所以由基本不等式得（当且仅当时取等）C错误。由前面可知A错误，因此，所以，D对法二：特殊值法：取，A答案（不对）。B答案（不对）。C.答案（不对），因此选择D。【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数的大小常用的方法有作差法、作商法等。做选择题常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解决本题。2.等比数列中，，，则的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20参考答案：C3.若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．0＜1参考答案：B4.实数x，y满足，则的取值范围是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]参考答案：B作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.

5.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内

A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直

线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直参考答案：C6.今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2参考答案：C【考点】变量间的相关关系．【分析】观察表中的数据发现随着t的增加，数据v的递增速度越来越快，可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系．【解答】解：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断变慢B选项随着t的增大v变小，故不能选D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，符合本题的变化规律C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势故应选C．7.（5分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（） A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． c＜b＜a D． b＜a＜c参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由y=f（x﹣1）是偶函数及函数图象的平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，结合x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上的单调性，即可判断a，b，c的大小解答： ∴y=f（x﹣1）是偶函数，∴y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x﹣1）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣1对称∵x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1时，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故选A点评： 本题主要考查了偶函数的图象的对称性及函数的图象的平移，函数单调性定义的灵活应用是求解本题的关键8.已知，则的值为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥

而不对立的两个事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D10.设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A．若、与所成的角相等，则

B．若，，∥，则C．若，，，则

D．若，，⊥，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：[-3,1]12.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，则D点坐标为．

参考答案：（0,9）13.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___________.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。14.已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为．参考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问．【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（x，y），则M关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+1﹣4的图象，故答案为：﹣2x；y=2x+1﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题．15..下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为．参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立．故：，由于：．故（2）正确．．对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误．对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：．故（4）正确．故选（1）（3）．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题．16.（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=

．参考答案：2考点： 平行向量与共线向量．分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评： 考查两向量共线的充要条件．17.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．参考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由的图象经过上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期为T=、（2）当=，时，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此时，f（x）=、将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，函数解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，常考题型．19.（1）化简：（2）化简：．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可；（2）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可．【解答】解：（1）由题意知，原式=；（2）原式=．20.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值．【详解】（1）令，则，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因为，所以，所以，所以.（ii）因为，，故，所以，.而.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣