2022-2023学年河南省周口市固城中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省周口市固城中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 压轴题．分析： 由题意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是单位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故选项为D点评： 考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律．2.以下各组函数中，表示同一函数的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、与D、参考答案：C3.对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略4.下列命题中正确的是

（

）A．若，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：C5.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A.相离. B.相切. C.相交. D.随m的变化而变化.参考答案：D直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.6.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所给的式子展开，利用两角和的正切公式，化简可得结果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故选：A．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于基础题．7.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3参考答案：D略10.设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为R，

则使的最大值

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：12.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．13.如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．14.对，记函数的最小值是________．参考答案：略15.函数y=1﹣2x（x∈）的值域为

．参考答案：[-7,-3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可．【解答】解：因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7，函数的值域．故答案为：．【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题．16.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．参考答案：17.已知，则函数的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，设x＞0，则﹣x＜0，结合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，┉┉┉（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求实数m的取值范围是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．19.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）由题意得：，，，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，，，，，，，，，，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大小．（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求异面直线PQ和B1C所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连接CD1，由等边三角形得出∠D1B1C的大小；（2）连接AD1，AB1，证明PQ∥AB1即可；（3）连接AC，找出异面直线PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如图所示；连接CD1，则△D1B1C是等边三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）证明：连接AD1，AB1，则P、Q分别AD1、B1D1的中点，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）连接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C为异面直线PQ和B1C所成的角或补角，∵△AB1C为等边三角形，∴∠AB1C=60°，∴异面直线PQ和B1C所成的角为60°．【点评】本题考查了空间中的线线平行与线面平行问题，也考查了空间角的定义与计算问题，是综合性题目．21.2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：(1)；(2)年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元【分析】（1）根据以及利润的计算写出的解析式，注意定义域；（2）对的每一段函数求解最值，再比较两段函数的最大值，最终的最大值作为最大利润，注意说明取最大值时的取值.【详解】解：（1）当时，；当时，．∴（2）当时，，∴当时，当时，，当且仅当，即时，．∴当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润5800万元．【点睛】本题考查基本不等式在实际问题中的运用，难度一般.实际问题中求解函数解析式时，要注意定义域的问题；同时利用基本不等式求解最值时，注意取等号的条件.22.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3016113…………2000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3013134…………2000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，