广东省揭阳市灰寨中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市灰寨中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．2.设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：B【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故选B【点评】本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．3.在中，，，则下列各式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C5.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于（

）

A．-2

B．2

C．-98

D．98参考答案：A略6.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由及得，这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值．【详解】∵，，∴，，∴．故选A．【点睛】本题考查二倍角公式和平方关系，解题时需注意确定和的符号，否则不会得出正确的结论．7.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略8.在△ABC中，，b＝2，其面积为，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.【详解】△ABC中，，b＝2，其面积为由余弦定理得到，代入数据得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.9.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选D10.已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为

．参考答案：800元考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格．解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．12.函数，的单调增区间为_________.参考答案：13.函数的定义域

参考答案：略14.等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=．参考答案：5【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，∴，解得，∴．故答案为：．15.（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.函数的增区间为___________．参考答案：17.已知幂函数的图象过,则

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可； （Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车． （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元， 则租赁公司的月收益为， 整理得． 所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究． 19.成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。

参考答案：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为20.（本小题满分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。参考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端点开闭错每处扣1分21.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意知：，，

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