四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．2.如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A．720种 B．360种 C．120种 D．60种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据分步计数原理可得．【解答】解：由题意，先排A，B，C，D，O，有A65=720种方法，再排A1，B1，C1，D1，有1种方法，故一共有720种．故选A．3.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：A4.已知（a＞0），则=

．参考答案：35.已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，则x1?x2等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．不能确定参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．【解答】解：由题意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex═的根，即x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标，x2是函数y=ex与y=交点的横坐标，因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，图象关于y=x对称，所以x1等于函数y=ex与y=交点的纵坐标即：x1?x2=x1?=2006故选：B．【点评】本题考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的关系，反函数的知识，考查转化思想，是中档题．6.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略7.（多选题）某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

则下列说法正确的是（

）A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：BD【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．【详解】由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为，同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为＝．比较知BD都正确，故答案为BD．【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．8.已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数y=（）|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x＞0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0＜y＜1，所以函数的图象是．故选：C．10.函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点(2，﹣1)，函数y=bx（b＞0且b≠1）的图象经过点(1，2)，则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点，∴loga2=﹣1，∴a=．由于函数y=bx（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故选：C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=、b=2是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③12.在数列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为

．参考答案：2016．【考点】数列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，数列{an}的前n项之积为Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{an}的前n项之积为Tn==n+1，∴当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．13.已知幂函数的图象过点，则=

.参考答案：3试题分析：设函数，代入点，解得，所以，

14.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数f（）的定义域为．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．15.已知则

参考答案：略16.已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为．参考答案：1+【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分段函数代入，从而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了分段函数的应用．17.log28+lg0.01+ln=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．参考答案：依题意可得，又，，.

6分.

10分19.如图，矩形ABCD中，平面，，为上的点，且，.(Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）求证：平面平面；(Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点.∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.∴F是AC中点.在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中点，∴F是CE中点.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.20.（12分）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．解答： 证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0则f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函数在区间[1，+∞）上是增函数点评： 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．21.定义在R上的函数，对任意都有（为常数）（1）判断为何值时，为奇函数，并证明（2）设是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）若在R上为奇函数，则，令，则证明：令，则对任意的都成立所以是奇函数…………4分（2）所以对任意的恒成立因为在R上单调递增，故对任意的恒成立当时显然成立当时，由得范围是……