湖南省衡阳市县曲兰中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省衡阳市县曲兰中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．3.在平面上，,,,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的部分图像大致为A. B. C. D.参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．5.已知=1，=,,点在内，且，，则等于（

）A． B．3 C． D．参考答案：B6.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B7.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．9.函数的增区间是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，求得函数的增区间．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函数y的定义域为[﹣3，1]，且函数y=，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为[﹣3，﹣1]，故选：A．10.已知集合，，若,则实数a的取值范围是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)参考答案：A，，因为，所以即.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则=

，若f（x）=3，则x=

．参考答案：，.【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数，将x=2代入可得值，分类讨论若f（x）=3的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）综上所述，若f（x）=3，则x=．故答案为：，.12.函数的定义域是

.参考答案：略13.是的__________条件。参考答案：必要非充分略14.函数y＝－(x－2)x的递增区间是_____________________________参考答案：15.已知，则函数的解析式为

.参考答案：16.是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为

.参考答案：由题意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.函数，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果．【解答】解：∵函数，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案为2．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.参考答案：解：（1），得，为中点，，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，，即.19.设，．若，求实数a的值．参考答案：

20.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣．21.（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时，v4的值．参考答案：【考点】秦九韶算法．【分析】（1）用辗转相除法直接求出两个数的最大公约数．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，将x=2代入计算，即可得v4的值【解答】解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146与1813的最大公约数是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以当x=2时，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.设f（α）=．（1）化简f（α），并求f（﹣）；（2）若f（α）=，求cosα．参考答