山东省枣庄市滕州市北辛中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省枣庄市滕州市北辛中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：3.的值是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是（

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.在△ABC中，且，则B等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．6.满足的正整数数对（x，y）（

）

（A）只有一对

（B）恰有有两对

（C）至少有三对

（D）不存在参考答案：B

解析：设，其中a，b均为自然数，则y=a+b，。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或7.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B9.知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．参考答案：B略10.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，则A∩B={1，2}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：2略12.若菱形的边长为，则__________。参考答案：

解析：13.若实数x满足方程，则x=

．参考答案：略14.已知函数是偶函数，则f(-1)=_______________.参考答案：315.若对任意实数，规定是不超过的最大整数，如等，则当时，函数的值域为___________参考答案：16.设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．17.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣3．+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过判定函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案为：（﹣3．+∞）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

参考答案：证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）当G为EC中点，即时，

FG//平面PBD，

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是

…………12分略19.（本小题10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元.⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：20.已知函数（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单调性．参考答案：(1)f(x)的最小正周期为，最大值为;(2)在上单调递增；f(x)在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而

当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.21.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①