湖南省郴州市碑记学校高一数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市碑记学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α为第四象限角，则化简+cosα?tan（π+α）的结果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α为第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故选：C．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查．2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和并集的定义，写出（?UA）∪B即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，所以（?UA）∪B={0，2，4}．故选：C．3.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵=，∴，∴．故选A．

4.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5.已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，，根据指数函数的性质，可知，①当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）

A.4

B.3

C.

D.参考答案：B略7.在给定映射下，的象是（

）

A． B． C． D．参考答案：D8.（5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合元素的特点即可得到结论．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}为点集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集，∴M∩N=?，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键．9.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了

解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7

人,则样本容量为(

)

A．7

B．15

C．25

D．35参考答案：B10.指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是(

)A． B． C．2 D．4参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置关系是________．参考答案：平行12.已知定义在的函数

若，则实数

参考答案：13.设等差数列的前项和为，若,则=

。参考答案：解析：是等差数列,由,得.14.已知＝，，则＝

.参考答案：略15.若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，即m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围；或者y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，即m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递增，可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递减，可得y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案为：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．16.（4分）已知函数f（x）=是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：（1，3]考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件，x＜1时，函数（3a﹣1）x﹣5是增函数，x≥1时，ax是增函数，所以便有，解该不等式组即得a的取值范围．解答： f（x）为R上的增函数；∴；∴解得1＜a≤3；∴实数a的取值范围为（1，3]．故答案为：（1，3]．点评： 考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性．17.角的终边上点，求的值．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小题满分14分）（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a﹣2）上是单调减函数，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.已知函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函数g（t）的解析式，判断g（t）的单调性并用单调性定义给予证明；（3）若a≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）运用代入法，结合对数运算法则，即可得到所求值；（2）运用对数函数的单调性，可得t的范围，化简可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上递增，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形，定符号和下结论等步骤；（3）由题意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的单调性，可得g（2）最小，可得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．结论：g（t）在[2，3]上递增．理由：设2≤t1＜t2≤3，则g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，则g（t）在[2，3]上递增．（3）a≤g（t）恒成立，即为a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上递增，可得g（2）取得最小值，且为3．则实数a的取值范围为a≤3．20.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…21.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；（2）写出函数的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）写出函数的解