陕西省汉中市南郑县协税镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

陕西省汉中市南郑县协税镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C中，，底数大于小于，为减函数；故错误；中，，在区间上是减函数；故错误；中，，底数大于，在上是增函数，故正确；中，，的系数小于，在区间上减函数，故错误．综上所述，故选．2.已知函数f(x)=，则f(1)的值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B3.设角q的终边经过点P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不确定参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β为锐角，∴α＜β，．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题．5.对于函数，下面说法中正确的是

(

)A.是最小正周期为π的奇函数

B.是最小正周期为π的偶函数C.是最小正周期为2π的奇函数

D.是最小正周期为2π的偶函数参考答案：D6.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．7.已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式为（

）

A. B. C. D.参考答案：B8.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．10.设函数为奇函数，则实数a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2参考答案：A∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略12.函数y=log2（3﹣2x）的零点为

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由y=log2（3﹣2x）=0，可得函数y=log2（3﹣2x）的零点．【解答】解：由y=log2（3﹣2x）=0，可得3﹣2x=1，∴x=1，∴函数y=log2（3﹣2x）的零点为1，故答案为1．【点评】本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．13.命题：“，”的否定为_____．参考答案：，.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”.故答案：，.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.14.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：15.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.16.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案为：﹣2．17.如图1是某高三学生进入高中﹣二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

．参考答案：10【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（为实数），求参考答案：（1）易得：，……4分∴当时，取得最小值.………………5分（2）依题意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分当时，则；………………10分当时，则.………………11分19.（本小题满分12分）

某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。（1）求与的函数关系式；（2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？参考答案：20.利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为．（Ⅰ）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（Ⅱ）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（I）设每吨的平均成本为W（万元/T），则，当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（6分）（II）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．（12分）【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．21.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7