湖南省怀化市杉木桥中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省怀化市杉木桥中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．2.如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件21≤16，执行循环体，n=2满足条件22≤16，执行循环体，n=3满足条件23≤16，执行循环体，n=4满足条件24≤16，执行循环体，n=5不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．故选：C．3.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．

B．1C．

D．参考答案：D略5.若两单位向量的夹角为，则的夹角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：B6.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上.

7.在△ABC中，若，且，则的形状为(A)等边三角形

(B)钝角三角形

(C)锐角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.

8.

R的部分图象如图，则（

）

A.

B．C．

D．参考答案：C9.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点．由于f（3）f（4）＜0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点．由于f（4）f（5）＜0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点．综上可得函数至少有3个零点，故选B点评： 本题考查函数零点的定义和判定定理的应用，属于基础题．10.如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形参考答案：C【考点】由三视图还原实物图．【专题】阅读型．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C．【点评】本题主要考查了由三视图还原实物图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=定义域．（区间表示）参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12.函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为

．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．13.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为

．参考答案：2π14.若等腰△ABC的周长为9，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是

．参考答案：15.已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．16.数列的各项为正数，其前n项和-满足，则=

。参考答案：；17.在△ABC中，给出下列5个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确命题的序号是__________．参考答案：①②④⑤【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断①②④；利用特列法可判断③；利用正切函数的单调性可判断⑤.【详解】在△ABC中，，故①②④正确；若则，∴③错误；,∴；∴，故⑤正确答案①②④⑤【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是定义在上的增函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式.参考答案：(Ⅰ)解：令，则(Ⅱ)解：依题可得：

故则又已知是定义在上的增函数，

故

解得：不等式的解集为19.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：而得出时的值域，把两个值域取并集即为的的值域，由可知的值域是的子集，列出关于m的不等式即可求解。3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,

略20.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根据sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面积公式可得答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，考查三角形的内角和定理和两角和的正弦公式，属基础题．21.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，，即当时，，又，∴∴，∴，∴综上，当时，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因为，∴又，∴当时，；当时，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分22.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（I）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，满足定理； （II）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出点E到平面ACD的距离． 【解答】（Ⅰ）证明：连接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO