山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D2.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A3.二次函数y=ax2+bx+c中，a?c＜0，则函数的零点个数是(

)A．1 B．2 C．0 D．无法确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】有a?c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故选

B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．4.函数的零点所在的区间是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函数在区间（e﹣2，1）上是连续的，故函数的零点所在的区间为（e﹣2，1），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D略8.设，向量，，，且，，则（

）A．

B．

C．

D．10参考答案：B9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得==﹣，∴ω=π．再根据五点法作图可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函数的周期为=2，故排除A；由于A不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的图象，故D错误，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．10.设集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={(x,y)|y=x2-1}，则下列关系错误的是（

）A、B∩C=Ф

B、A∩C=Ф

C、A∩B=B

D、A∪B=C参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知a＞0且a≠1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=

．参考答案：考点： 对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函数的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f（x）=xα即可得出．解答： 当x=2时，y==（a＞0且a≠1），∴函数的图象恒过定点P．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案为：．点评： 本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12.已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．13.已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________．参考答案：0＜m＜1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．解答：解：当x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1时，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，当x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3时，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则0＜m＜1，故答案为：0＜m＜1点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键14.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn=

．参考答案：由题意得，①∴，②①②，得，∴．

15.函数为偶函数，则实数

__．参考答案：16.已知，则的值为

．参考答案：17.y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【分析】函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数，可得a的取值范围．【解答】解：函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，若，且为锐角，求角．参考答案：因为，且为锐角，所以，所以C=135°。

【解析】略19.已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）讨论函数在区间[0,π]上的单调性.参考答案：（1）π；（2）增区间为，，减区间为.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.，.因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.20.集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.（1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；（2）设?A且定义域为(0，+￥)，值域为(0，1)，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.参考答案：解：（1），.

对于的证明.任意且，即.∴

对于，举反例：当，时，

，

，

不满足.∴.

⑵函数，当时，值域为且.

任取且，则

即.∴.

略21.（本题满分13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个………3分①事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05………6分②事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45………9分③事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。…13分22.已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；J8：直线与圆相交的性质；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）解法一：求出直线AC的方程，再求出线段OA的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心C的坐标，可得圆的半径，从而写出C的方程．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据点A和点O在圆上，圆心到切线的距离等于半径建立方程组，求出a、b、r的值从而求出C的方程．（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入圆的方程利用根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化简为（m﹣6）2．再根据圆心到直线的距离小于半径求出m的范围，即可得到（m﹣6）2的距离．【解答】（1）解法一：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率KAC=﹣1，∴直线AC的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直线OA的斜率KOA==2，∴线段OA的垂直平分线为y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程组得圆心C的坐标为（7，﹣1）．∴圆C的半径为r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，解得

，∴圆的方程为：（x﹣7）2+（y+1）2=