《高一数学三角函数诱导公式》课件

第五章三角函数

5.2.3

诱导公式

彭明道2015.05.051精选课件如图2，已知任意角

的终边与圆相交于点P(x，y)．则点P关于x轴的对称点的坐标是：

关于y轴的对称点的坐标是：关于原点的对称点的坐标是：.

(x，-y)(-x，y)

(-x，-y)

的余弦函数：cos

=x/r

的正弦函数：sin

=y/r

的正切函数：tan=y/x任意角的终边上任意点P（X，y）。X、y的符号或角的终边所在的象限，确定任意角的三角函数值的“+、-”号（因r>0）任意角

三角函数的定义：OxyP(x，y)P

(-x，-y)

r复习引入2精选课件角

的终边与单位圆（r=OP=1）的交点为P(cos

，sin

)．如下图所示。Ocosx

sinP(cos

,sin

)y复习引入3精选课件1.角

与

＋

k·2

(k

Z)的三角函数间的关系角

与

＋k·2

(k

Z)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.如图所示。MOPx1ycos(2k＋

)＝cos

(k

Z)；tan(2k＋

)＝tan

.

sin(2k＋

)＝sin

；第一学时：诱导公式新课讲授4精选课件例1求下列各三角函数的值：32．405

tan3)(；19cos)2(；13sin(1)pp解(1)(2)(3)例题讲解5精选课件探究1：

若

与－

的终边关于x轴对称，

它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式

2P(cos

，sin

)P

(cos

(-

)

，sin(-

))O－

x

y2.角

与－

的三角函数间的关系

新课讲授6精选课件例2：求下列各三角函数的值：解：例题讲解7精选课件

－探究2：

若

与

的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式

3sin(

)＝－sin

cos(

)＝－cos

tan(

)＝tan

Oxy

+P(x，y)P

(-x，-y)3.角

与的三角函数间的关系

记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限”．新课讲授8精选课件探究3：

与－的终边关于y轴对称，

它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式4yOx

-P(x，y)P

(-x，y)互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.第二学时：互为补角、余角的三角函数关系1.互为补角的三角函数关系sin(

-

)＝sin

cos(

-

)＝-cos

tan(

-

)＝-tan

新课讲授9精选课件探究4：

与

/2－三角函数之间有什么关系？公式5P(x，y)2.互为余角的三角函数关系互为余角的两个角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.yOx

/2－MN如图所示单位圆中，由三角函数的定义：sin(/2-

)=PN=cos

=OM;（OMPN为矩形,OM=PN）以此递推。cos(

/2-

)＝sin

tan(

/2-

)＝cot

sin(

/2-

)＝cos

新课讲授10精选课件例3求下列各三角函数的值：解：例题讲解11精选课件例4求下列各三角函数的值：解：例题讲解12精选课件例5化简：解：原式例题讲解13精选课件

利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）锐角三角函数，一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0到360

的角的三角函数公式2用公式1公式3或4或5小结与反思14精选课件第一课时作业：教材P146,A组1、2、3题。

第二课时作业：教材P147,B组1、2、题;