浙江省嘉兴市海宁新仓中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市海宁新仓中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．2.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]参考答案：B3.从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，下列事件是必然事件的是（

）.个都是正品

.个都是次品

.至少有一个正品

.至少有一个次品参考答案：C4.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略5.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A.9

B.18

C.72

D.81参考答案：D由题意得，而，选D.

6.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化为（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．7.已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则(

)A. B. C. D.2参考答案：B【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.8.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.给出下列命题：①；

②在定义域上单调递增；③为偶函数；④;⑤关于的不等式的解集为.则所有正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

参考答案：②④10.若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略12.（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为

．参考答案：{x|x＞}考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．13.函数的定义域为 .参考答案：略14.（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=

．（结果用a，b表示）参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案为：．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，联立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形内角的范围可得∈（0，）故=故答案为：16.已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．17.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

．参考答案：2+【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：解：由得

解得

函数的定义域为

(Ⅱ)证明：任取、且，则

且

即

即

，故函数是增函数19.已知函数，，且（1）求A的值；（2）设，，，求的值.参考答案：（1），

3分解得。

5分（2），即，，即。

8分因为，所以，，所以。

12分20.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数．（2）设、，且，则．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．（3）方法1由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，故．方法2由得，即对有解．令，则对有解．记，则或解得．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边