河北省张家口市东方中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省张家口市东方中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程只表示一条直线，则

A.

B.

C.

D参考答案：A2.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角参考答案：C考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：根据cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．3.已知数列{an}的前n项和Sn满足.若对任意正整数n都有恒成立，则实数的取值范围为（

）A.(－∞,1) B. C. D.参考答案：C【分析】先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围。【详解】当时，，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。4.令，，，则三个数的大小顺序是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知，是第四象限角，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差和等比数列的性质得到进而得到结果.【详解】根据等差数列性质得到，根据等比数列的性质有.故本题选C.【点睛】本题考查等比数列和等差数列的性质的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.函数则＝（

）A.－2 B.－1 C.2 D.0参考答案：B【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.8.设集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，则集合A∪B的真子集的个数是()A．3

B．7C．12

D．15参考答案：D9.已知集合，若，则的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4参考答案：D略10.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为

．参考答案：（2）或

12.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】HX：解三角形；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．13.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，则整数n=

。参考答案：4略14.在△ABC中，若tanA＞1，则角A的取值范围是

．参考答案：

15.若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：216.已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则__________参考答案：略17.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为

．参考答案：六棱台【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)(1)求不等式的解集：(2)求函数的定义域：参考答案：19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求证：PD∥平面EAC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，结合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．∴．连接BD，交AC于点M，则由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．点评： 本题给出底面是直角梯形的四棱锥，求证线面平行和面面垂直，着重考查了空间线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质和面面垂直的判定等知识，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知全集，集合，，求：（1）集合及；（2）.参考答案：（1）…………………….4分

……….….8分（2）………………12分21.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以

10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．

参考答案：解：（1）依题意，，，，．在△中，由余弦定理，得

．解得．………4分所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为海里/小时．…………6分

（2）在△中，因为，，，，由余弦定理，得．即．…………9分因为为锐角，所以．

答：的值为．…………12分法二：在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.Ks5u即sinα＝＝＝.………11分

答：的值为．…………12分

略22. 已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；（Ⅱ）当弦被点平分时，写出直线的方程.参考答案：解：