天津宝坻区新安镇第一中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

天津宝坻区新安镇第一中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式在内恒成立，则的取值范围 （ ）A.

B.

C. D. 参考答案：D略2.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3参考答案：B3.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A4.圆与圆的位置关系为（

）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为，所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。5.已知以q为公比的等比数列{an}的各项均为正数，Sn为{an}的前n项和，下列说法错误的是(

)A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B6.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C略7.若直线与直线互相垂直，则的值是(

）A.1或 B.1 C.0或 D.参考答案：A8.化简的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A略9.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26参考答案：C10.在中，若，则必定是

A、钝角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分解因式：=____________。参考答案：略12.两平行直线，间的距离为

.参考答案：113.在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），则m+n=

．参考答案：1【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（x，y，z）平面Oxy对称点为（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案为：1．14.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.参考答案：7215.__________．参考答案：【分析】在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.16.设的值域是

.参考答案：

解析：。令，则.因此

即得.17.若函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点

．参考答案：（﹣1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），从而得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的最小值的解析式；

（2）若的最小值为10，求的值。参考答案：①（2分）②当（2分）③当（2分）

（2）由已知当（1分）当时

不适合（1分）当（1分）综上

（1分）19.（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（）万元。

（1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数，求；

（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。参考答案：（1）当时，

当时，

所以

（2）当时，

故当百件=475件时，（万元）

当时，

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。略20.已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；②当x＞0时，f（x）＞0；③f（1）=1．（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，则f（1）=f（0）=﹣1与已知矛盾；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，先探讨f（x）=t的取值范围t∈（﹣1，+∞），原不等式等价于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，（3）（3）f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．再证明函数y=f（x）在R上单调递增，原不等式转化为x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增F（x）≥F（3）?x≥1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，则f（1）=f（0）=﹣1与已知矛盾，∴f（0）=0；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围．令y=﹣x可得f（0）=f（﹣x）f（x）+f（x）+f（﹣x）?f（x）=，当x＜0时，f﹣x）＞0，则﹣1＜f（x）=＜0，∴x∈R时，f（x）=t∈（﹣1，+∞）．原不等式等价于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，即tt2+2t+5≥（t+1）a?a≤．g（t）=，当t=1时取等号．∴a≤4．（3）由（2）可得f（x）∈（﹣1+∞），f（x+1）∈（﹣1+∞），f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．下面证明y=f（x）的单调性：任取x1，x2∈R，且x1＞x2，?f（x1﹣x2）＞0，f（x2）＞﹣1则f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）f（x2）+f（x1﹣x2）=f（x1﹣x2）[f（x2）+1]＞0所以函数y=f（x）在R上单调递增，∵f（3）═f（1）f（2）+f（2）+f（1）=7，∴f（x+1+f（x））≥7?．f（x+1+f（x））≥f（3）?x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增，且F（1）=3x+1+f（x）≥3?F（x）≥F（3）?x≥1，所以原不等式解集为：[1，+∞）．21.已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，

∴，得，∴解集为.

（2）方程，即为，

∴，∴，

令，则，即在上只有一解，

∴或.

法（二）方程，即为，∴，

令，则在上只有一解，

①当时，只有