陕西省咸阳市窑店中学高一数学文上学期摸底试题含解析

陕西省咸阳市窑店中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．2.已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：A3.对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：D略4.已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C5.下列说法正确的是（）A．若，都是单位向量，则=B．方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C．若，，则不一定成立D．若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立；B，零向量与任意向量共线；C，若，，当=时，则，不一定相等；D，若，则A，B，C，D四点可能共线；【解答】解：对于A，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故错；对于B，零向量与任意向量共线，故错；对于C，若，，当=时，则，不一定相等，故正确；对于D，若，则A，B，C，D四点可能共线，故错；故选：C6.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6参考答案：A略7.已知数列为等差数列，是方程的两根，则等于()．A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A8.

某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（

）元A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数的图象如图1所示，其中是函数f(x)的导函数，则函数y=f(x)的大致图象可以是()图1

参考答案：A由函数的图象得到：当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算参考答案：8

12.记号[x]表示不超过x的最大整数，则方程log([x]–1)=[x]–6的解是

。参考答案：[4，5]13.的振幅为

初相为

参考答案：3,略14.函数f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的图象恒过定点P，则点P的坐标是

．参考答案：（2，﹣2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标．【解答】解：根据题意，令3x﹣5=1，解得x=2，此时y=0﹣2=﹣2，∴即函数f（x）的图象过定点P（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-116.满足的的集合为____________。参考答案：略17.关于函数下列结论:①的最小正周期是;②在区间上单调递增;③函数的图象关于点成中心对称图形;④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为

.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．19.（本题满分12分）设二次函数已不论为何实数，恒有和。（1）求证：；（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求b，c的值。参考答案：f(x)=x^2+bx+c由f(sinα)≥0可知在区间（-1，1）上f(x)≥0；

由f(2+cosβ)≤0可知在区间（1，3）上f(x)≤0；所以f(1)=1+b+c=0所以b+c=-1.①

2、由在区间（1，3）上f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0②由①②解得c≥3

3、由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得所以f(-1)=1-b+c=8③由①③解得b=-4,c=320.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．参考答案：(1)略；（2）

，｛x∣x=π/4+2kπ

k∈z｝21.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h（x）是偶函数，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n则h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0]上是减函数．【点评】本题考点是函数的奇偶性与单调性综合，考查了利用偶函数建立方程求参数以及利用同一性建立方程求参数，本题涉及到函数的性质较多，综合性，抽象性很强，做题时要做到每一步变化严谨，才能保证正确解答本题．22.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），根据g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）对任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化为k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函数为二次函数，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函