2022年江苏省无锡市丰义中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省无锡市丰义中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

而

2.已知函数f(x)=log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零参考答案：A3.在等差数列{an}中，若，则（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B【分析】由等差数列性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.4.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于20cm2的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.集合，则是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.在图中,U表示全集,用A,B表示出阴影部分,其中表示正确的是（

）

(A)A∩B

(B)A∪B

(C)(CUA)∩(CUB)

(D)(CUA)∪(CUB)参考答案：C略8.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知当取最小值时，实数的值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知两条直线和互相垂直，则k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_______．参考答案：12.三个平面可以把空间最多分成_____________部分参考答案：略13.已知数列的前四项为，写出该数列一个可能的通项公式为=

。参考答案：14.等腰△ABC的顶角，，则=

．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．15.（2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x﹣1，可得x＜0时，函数的解析式．【解答】解：若x≥0时，f（x）=x﹣1，不妨设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0时，f（x）=﹣x﹣1，故答案为：﹣x﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．16.已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式

▲

.参考答案：17.命题“若，则且”的逆否命题是_若x=1或x=2则____________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求实数的值；（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值．参考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）设．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．19.某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意，得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），当x=4.75时，G（x）有最大值；所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．【点评】本题在正确理解利润函数的基础上，运用二次函数的性质，解决实际应用问题，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）＝，………5分∴函数的最小正周期

…………7分

（Ⅱ）由…………9分得所以函数在上的单调递增区间为．…………12分21.设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（Ⅱ）根据A∩B=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．22.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（?UB）∪P，（A∩B）∩（?UP）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出A与B的交集，根据全集U=R，求出B的补集与P的补集，找出B补集与P的并集，求出A与B交集与P补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，