黑龙江省绥化市恭六中学高一数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省绥化市恭六中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称

B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．3.等差数列{an}中，＝2，＝7，则＝()A.10 B.20 C.16 D.12参考答案：D【详解】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.4.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元参考答案：C略5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．6.今有过点的函数,则函数的奇偶性是(

)

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

参考答案：A7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A.0 B.2 C.3 D.6参考答案：C【分析】因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.【详解】因为是等差数列，所以,故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.8.己知等差数列{an}的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（

）A.25 B.40 C.50 D.45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值．【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10时，故的最大值为．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是(

)A．求a,b,c三数的最大数B．求a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B框图中含有条件分支结构，两个判断框，首先通过第一个判断框，判断a,b的大小，选取较小数，然后通过第二个判断框，再将较小数与c比较，确定较小数，因此，该算法流程图的功能是求a,b,c三数的最小数，选B。10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{2，4，6}中随机选取一个数为，则的概率是______________。参考答案：12.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（

）A.15 B.16 C.17 D.19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗

次．参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使≤1%，则n≥5．故答案为：5．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是_____.参考答案：815.如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是

．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：

16.过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为

______

参考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=017.函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………9分

略19.（本小题满分12分）如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A－GBC的体积.参考答案：(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱锥A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=20.设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域．参考答案：解：（1）奇函数；（2）定义域，Z}，，由，所以值域为R．略21.（本小题满分12分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线平行；

（Ⅱ）与直线垂直．参考答案：由得,所