重庆荣昌县治安中学高二数学文知识点试题含解析

重庆荣昌县治安中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（

）A.8

B.20

C.36

D.48参考答案：D2.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，]，则点P横坐标的取值范围是（）A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．3.已知p：函数在(2,+∞)上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是增函数，;函数是减函数，，，，即p是q的必要不充分条件故选A.

4.下列各式中最小值为2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略6.已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,－1),则不等式<1的解集为()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)参考答案：解析：由已知条件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上为减函数.∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故应选A.7.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0参考答案：B【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．8.在复平面内，复数（+i）2所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数（+i）2=+i=+i对应的点（，）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.中心为,一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是 （）A． B．

C． D．参考答案：C10.已知P是双曲线

的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(

).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b;

D.若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M,则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，则实数a的最小值为．参考答案：﹣6【考点】命题的真假判断与应用．【分析】依题意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值．【解答】解：∵命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．则a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴实数a的最小值为﹣6．故答案为﹣6．12.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：13.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

参考答案：314.★★★★★★．参考答案：略15.等差数列中,，，则的通项公式为

．参考答案：16.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分为组（号，号，，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是__________，若用分层抽样方法，则岁以下年龄段应抽取__________人．参考答案：；因为每小组有个人，第组抽出的号码为，所以第组应抽出的号码为，又因为岁以下人数占，所以样本中也应点，故岁以下年龄段应抽取人．17.若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是

．

参考答案：若略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，且．且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．（3）在（2）的条件下，是否存在最大的整数，使得对于任意的均有成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即为an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列{an}的通项公式为an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即为﹣≥，解得n≥2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016．20.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形,,对角线与交于点,底面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)证明

在等腰梯形中,知,

又,所以,故,

即,又底面,得,

且,所以面,即.………5分(Ⅱ)由,

于是,得.法一

由两两垂直,故以为原点,

分别以为轴建系如图;

则,

,

设平面的法向量为,则由

得,令,得,即

同理可得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,

则,又,故.……………12分

法二

过点作于点,连接,则

由知面,

所以(三垂线定理)

所以为二面角的平面角.

由等面积知,故,,由余弦定理有,即,即求.21.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）

(2）由22.已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值