云南省昆明市教育学院附属中学高一数学文联考试题含解析

云南省昆明市教育学院附属中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：C2.下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=与 B．f（x）=|x|与C．与 D．f（x）=x0与g（x）=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函数，对于B：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[0，+∞），不是同一函数，对于C：f（x）=g（x），表达式相同，定义域都是[﹣1，1]，是同一函数，对于D：f（x）的定义域是{x|x≠0}，g（x）的定义域是R，不是同一函数，故选：C．3.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=

（

）A．2

B.

C.

D.3参考答案：B6.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列四个函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.化简的结果为（

）A、

B、

C、

D、5参考答案：B10.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（） A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系 【解答】解：因为O是三角形的外心，所以， ，，两式平方相减得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：12.（5分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7参考答案：﹣1考点： 线性回归方程．专题： 概率与统计．分析： 求出回归直线方程，即可可得答案．解答： 由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键．．13.在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是

．参考答案：（﹣，﹣2]考点：直线和圆的方程的应用；类比推理．专题：直线与圆．分析：①利用直线和圆相切的关系进行求解．②曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得．解答：解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间，设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直线m的截距为﹣2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0，由l到l″的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为﹣，根据题意可知，直线在m和l之间，∴b的取值范围为：（﹣，﹣2]故答案为：，（﹣，﹣2]．点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．14.若则的最小值是

参考答案：，即，，当且仅当即时取等号.

15.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．16.若为一个平方数，则正整数

.参考答案：10.解析：，设有，于是有故17.函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间[2a，a+1]上不单调对称轴在区间[2a，a+1]内，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．当t＜1＜t+2时，即﹣1＜t＜1时，f（x）min=1，当t+2≤1时，即t≤﹣1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递减，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，综上所述y=f（x）min=g（t）=19.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称

∴函数为奇函数。。。。6分20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． 参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率． 【分析】本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答． 【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键． 21.（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.参考答案：解：正视图--------------------3分左视图--------------------3分俯视图--------------------4分22.(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA^平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC^平面VBC；（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.参考答案：I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，设BC=x(0<x<2a)，则，则∴当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大.