2022-2023学年江苏省淮安市盐河中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市盐河中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是A.相切

B.相离

C.相交

D.以上均有可能参考答案：C2.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D3.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的(▲)参考答案：C略4.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°

B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略5.在平行四边形中，，，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．7.如果，那么a、b间的关系是

A

B

C

D参考答案：B8.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)参考答案：A10.2．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有

．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．参考答案：①②④考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．解答： ∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．点评： 本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．12.已知等比数列{an}的公比为q，若，，则a1=_____；q=____．参考答案：

3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.13.已知等比数列的前项和，则

.参考答案：略14.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C15.已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．16.设，是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数m=

．参考答案：6【考点】平行向量与共线向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出实数m．【解答】解：∵是两个不共线的向量，，若A，B，C三点共线，∴，即2+m=，∴，解得实数m=6．故答案为：6．17.化简得参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)计算下列各式的值：参考答案：19.(本小题满分12分)已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.参考答案：已知…………3分由，则T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z…………9分（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤…………10分∴sin(2x＋)∈[－,1]………………11分∴∴………12分20.求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,－3)；(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用两点间的距离公式计算出圆的半径，再写出圆的标准式方程；（2）设所求圆的一般方程为，将、、三点的坐标代入圆的方程，得三元一次方程组，求出、、的值，可得出所求圆的方程。【详解】（1）由两点间的距离公式可知，圆的半径长为，因此，圆的方程为；（2）设所求圆的一般方程为，将、、三点的坐标代入圆的方程，得，解得，因此，所求圆的方程为.【点睛】本题考查圆的方程的求解，根据已知条件的类型选择圆的标准方程和一般方程求解，一般而言，确定圆心坐标与半径，选择圆的标准方程较为合适，计算三角形的外接圆方程，利用圆的一般方程较好，考查计算能力，属于中等题。21.．(本小题满分10分)定义在R上的函数是偶函数，当≥0时，.（Ⅰ）当时，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）．.参考答案：解：（Ⅰ）设＜0，则，，···············································2分

∵是偶函数，∴，∴时，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴开口向下，所以有最大值．················8分

函数的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]；单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞．10分

略22.已知函数对任意实数恒有且当＞0，（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）判断的单调性，并证明之.参考答案：解（Ⅰ）函数为奇函数.………………2分