2022年广东省湛江市龙头中学高一数学文期末试题含解析

2022年广东省湛江市龙头中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式2x－x－1>0的解集是A.(，1)

B.(1，+∞)

C.(－∞，1)∪(2，+∞)

D.(－∞，)∪(1，+∞)参考答案：D2.若是第一象限角，则，，中一定为正值的有（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B3.已知，，则的取值范围是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③参考答案：D5.若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=≠0．显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A．【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．6.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D7.设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（

）

A.4<a<6

B.3<a<4

C.1<a<3

D.0<a<3参考答案：C8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知

，，则分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC是边长为2的正三角形，则在方向上的投影为___

．参考答案：112.数列{an}、{bn}满足，且、是函数的两个零点，则

▲

，当时，n的最大值为

▲

．参考答案：，5由已知可得又的最大值为.

13.已知△ABC的面积为，三个内角A、B、C成等差数列，则．参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，，所以

14.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则．（答案用的解析式表示）

参考答案：n×22略15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．16.在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第

▲

项.参考答案：14略17.函数的增区间是

▲

；值域是

▲

.参考答案：（2,4）[－2,+∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点(－1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程.（1）倾斜角为45°；（2）在y轴上的截距为5；（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和倾斜角的关系，可以求出斜率，可以用点斜式写出直线方程，最后化为一般方程；（2）设出直线的斜截式方程，把点代入方程中求出斜率，进而可求出方程，化为一般式方程即可；（3）设出直线的截距式方程，利用面积公式和已知条件，可以求出所设参数，即可求出直线方程，化为一般式即可.【详解】（1）因为直线的倾斜角为45°，所以斜率，代入点斜式，即.（2）因为直线在轴上的截距是5，所以设直线方程为：，代入点得，故直线方程为.（3）设所求直线方程为则，即，解之得，，所以直线方程为，即.【点睛】本题考查了利用点斜式、截距式、斜截式求直线方程，正确选择方程的形式是解题的关键.19.已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．参考答案：解：(1)由ax－bx>0得x>1，∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.∴f(x)的定义域是(0，＋∞)．

…….4分(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1<bx2<1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)故f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴．

…….8分(3)∵f(x)是增函数，∴当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

--------12分

20.（10分）已知向量,的夹角为,且,,若,

求：

(1)·

；

(2).参考答案：解：（1）1

（2）

21.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．22.（1）计算：（2）已知角α顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题