2022-2023学年四川省巴中市巴州区花丛中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省巴中市巴州区花丛中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D3.函数的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.计算sin105°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故选D．5.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，，所以，则.故答案为A.

6.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求．【解答】解：根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1．那么第8行的最后一个数是28﹣1=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B．7.定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值为()A．2 B．1

C．－1

D．－2参考答案：A略8.若△ABC的三边长为a，b，c，且则f（x）的图象（

）（A）在x轴的上方

（B）在x轴的下方（C）与x轴相切

（D）与x轴交于两点

参考答案：A9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，充分，反之不行二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围

.参考答案：12.不等式的解集

．参考答案：13.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案为：．14.已知函数＝则的值为_

____．参考答案：15.（4分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数恒成立问题．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由题意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，则有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，则有b≤1．故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.化简得__________.参考答案：略17.在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:.拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化简：并求值。22、参考答案：解：（1）；（2）原式=。

略19.已知函数（a＞1）．（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由．（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（I）化简可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由对数有意义可得1＜x＜a，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化简可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=﹣x2+（a﹣1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题．20.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在［0,π］上的单调递增区间.(2)若,且,求的值.参考答案：解:（1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期为2π,f(x)在［0,］上单调递增.

5分（2）由（1），，，.

10分略21..已知数列{an}为等比数列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n项和为Sn，求证：－3，，成等差数列．参考答案：（1）3，27；（2）证明见解析.【分析】（1）由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中项的概念证明成等差数列．【详解】（1）由题设得，∵为等比数列，∴，∴，又∵，∴，∴，经检验，此时成立，且为等比数列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差数列．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前项和，考查计算能力，是中档题．22.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题．分析： （Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．解答： （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．