江西省九江市修水英才中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省九江市修水英才中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数若是奇函数，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合,,则（）A． B． C． D．参考答案：C略3.已知集合,,则等于

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.5.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

参考答案：B6.化简+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5参考答案：D略7.定义运算，其中是向量的夹角.若，则(A)８（B）－８（C）８或－８（D）６参考答案：解析：∵∴，又θ是向量的夹角

∴∴

故选A；8.设函数，集合，设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，则实数λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

参考答案：12.函数，的最大值为

.参考答案：13.已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________参考答案：略14.已知，，则___________。参考答案：略15.设为第二象限角，若，则__________．参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．参考答案：

解析：在角的终边上取点17.（4分）函数y=tan4x的最小正周期T=

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答： 函数y=tan4x的最小正周期T=，故答案为：．点评： 本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，两点是函数（）图象上相邻的两个最高点，点为函数图象与轴的一个交点.（Ⅰ）若，求在区间上的值域；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：见解析【知识点】三角函数图像变换【试题解析】（Ⅰ）由题意，

因为，所以．所以．

所以．

所以，

函数的值域为．

（Ⅱ）由已知，，，

所以，．

因为，所以，，解得．

又，所以．19.（本小题满分13分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．参考答案：（1）依题意：当时，设为常数），由图可知，图象过点（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分当时，

（a为常数）.由图可知，图象过点（0.1,1），∴，∴，

综上：………………8分（2）依题意∴

∵在上是减函数，∴，即∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.

…………13分20.已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，则，经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得，则，经检验f（x）是偶函数，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值为，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的单调性，函数的恒成立与能成立问题，属于中档题．21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△AB