广东省揭阳市京陇中学高一数学文知识点试题含解析

广东省揭阳市京陇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不存在参考答案：B略2.是（

）第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：D3.若三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC的（）A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线．【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三边距离相等，得出结论．【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向△ABC的三边作垂线OD，OE，OF，连结PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO为公共边，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的内心．故选C．4.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中s与a，n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=＞3，结束循环，输出n=3，故选：D．5.函数的单调递减区间是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

参考答案：C略6.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]参考答案：B7.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°参考答案：C8.三个数之间的大小关系是（

） A．.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B集合，，两个集合有公共元素1，故A不对。两个集合也有不同元素。故答案选B。

10.设全集，，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,，，若这个三角形有两解，则a的取值范围是___________．参考答案：12.二项式的展开式中第5项的二项式系数为

▲

．（用数字作答）参考答案：1513.如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V==2，故答案为：．

14.幂函数y＝f(x)的图像过点(9，3)，则f(2)＝______________．参考答案：4略15.已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_____参考答案：(3/2，4)因为，所以与的回归直线方程必过定点。16.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。参考答案：圆

解析：以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆17.已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设向量，其中为实数.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）

或（2）由，得，

解得19.已知函数，且为奇函数，

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义来证明。参考答案：（1）由

可得

解得

（2）经判断，在上为单调增函数

证明：设，且，则

，且，,

即在上为单调增函数

20.已知函数，满足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函数的值域。

参考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

设，则

，

即

上为增函数

所以函数的值域为略21.(10分)如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是

的中点,求证：.

参考答案：取的中点,连接为中点,