2022-2023学年辽宁省大连市综合中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市综合中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．3.已知是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若，则x的取值范围是(

)A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)参考答案：C略4.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；故选C．5.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数是（

）

A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B略7.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答： 由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin=sin（2x﹣），故选D．点评： 本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．8.（5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 映射．专题： 常规题型．分析： 根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．解答： 如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D点评： 此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数为

（

）A．27

B。26

C。9

D。8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：12.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略13.若实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.

14.已知幂函数的图像过点，则其解析式为

.参考答案：15.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．参考答案：略16.已知为锐角,则的最小值为

．参考答案：17.（2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤0，或a≥4【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）＜f（0）≤f（a），则a≤0，或a≥4，故答案为：a≤0，或a≥4．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为

解得：，

，，

（2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.19.某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题20.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）试题分析：（1）m＝－1，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点。（2）由于AB，首先要保证1-m>2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由A∩B＝?得①若，即时，B＝?符合题意②若，即时，需或得或?，即综上知，即实数的取值范围为21.(本小题满分12分)已知集合，不等式的解集为集合。（1）求集合，；（2）求集合，．参考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……………12分22.（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．解答： 解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=