湖北省孝感市汉川城关中学高一数学文知识点试题含解析

湖北省孝感市汉川城关中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：B由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.

2.已知函数是奇函数且当时是减函数，若f(1)=0，则函数的零点共有（）A．4个

B．5个

C.6个

D．7个参考答案：D3.（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5参考答案：B考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答： 解：线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．5.已知△ABC为等腰三角形，，在△ABC内随机取一点P，则△BCP为钝角三角形的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B如图：以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，.

6.已知数列{an}满足a1＝0，＝(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B7.若函数在上为增函数，则的取值范围是（）A．

B．

C．R

D．参考答案：A略8.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）．A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B.(－4,0)∪(4,+∞) C.(－∞,－4)∪(0,4) D.(－4,4)参考答案：A∵是定义在上的奇函数，当时，，∴当时，，当时，，当时，，∴不等式的解集为，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案为：﹣112.求888和1147的最大公约数________．最小公倍数_______参考答案：最大公约数37.最小公倍数27528.13.从A，B，C，D，E中任取3个字母，则A和B都取到的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n==10，A和B都取到包含的基本事件个数m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案为：．14.已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=

．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】法一：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将9代入函数的解析式即可．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t），则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=3x互为反函数，又∵函数y=3x的反函数为：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案为：2．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上即9=3t，解得t=2故答案为：2．【点评】本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．15.已知幂函数的图象过点（2，），则f（x）＝_____________。参考答案：略16.过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：617.在区间内随机取一个数，的值介于0到之间的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．（1）求函数的解析式；（2）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（1）设，顶点坐标为 顶点在函数的图象上

得

（或写成

（或设，由，得且

，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）19.各项均为正数的等比数列{an}满足，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或.因为数列为正项数列，所以，所以，首项，故其通项公式为.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.20.（8分）求函数在闭区间上的最大值？参考答案：略21.一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案：设长为，则宽为，……………2所以纸张的面积

………6当且仅当，即时取等号。………8故纸张的尺寸为长96cm，宽48cm。………1022.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，