内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高一数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

2.不等式对恒成立，则的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.函数y=（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），故选：B．4.的对称中心为（

）A.B.C.D.参考答案：B5.（3分）下列各函数中，表示同一函数的是（） A． y=x与（a＞0且a≠1） B． 与y=x+1 C． 与y=x﹣1 D． y=lgx与参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答： A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．点评： 本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．6.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．7.化简的结果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3参考答案：B略8.已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化为：＜．对n分类讨论即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化为：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此满足an+1＜an的n的最大值为5．故选：C．9.设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．10.图2中的三视图表示的实物为（

）A

棱柱

B

棱锥

C

圆柱

D

圆锥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式在R上恒成立,则a的最大值是_________.参考答案：1【分析】利用绝对值三角不等式的性质，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】,所以,解得,所以的最大值为1.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解.12.已知函数在上递增，则实数的取值范围为▲

．参考答案：13.若角α终边经过点P(，y)，且(y≠0)，则cosα＝________.参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的最大值为_____．参考答案：由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值.转化成利用基本不等式求cosA的最大值.15.

参考答案：0略16.函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），设t=2x2﹣3x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．17.下列说法中正确的有：①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）．参考答案：①②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，则，，是第一或第三象限角；③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；④，函数f（x）=2x﹣8的零点3．【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确

对于②，若α是第二象限角，则，，∴是第一或第三象限角，故②正确；对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错；对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错．故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数参考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分19.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6.参考答案：略20.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设∠BAE=α.（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出角的定义域;（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值.参考答案：（1）因为，，所以，在中，米，米，所以在中，.......4分在中由正弦定理得：所以，......................6分在中，由正弦定理得：所以，..........8分则的面积，，......10分（2）因为，所以....................12分所以则的最小值为…………...………………14分所以当时，取最大值为............16分答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为……...………16分21.设函数=，其中且⑴当时，求函数的单调递增区间；⑵若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：解:由，解得.

当时,.令.，∴所以对称轴为，∴在区间[-1,1)上是减函数,又是减函数,

所以函数的单调递增区间是[-1,1).(2),且∴.

①当时,,解得;

②当时,,解得.略22.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用正弦的二倍角