2022年辽宁省锦州市北宁中学高一数学文测试题含解析

2022年辽宁省锦州市北宁中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交点在圆x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键．

2.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．32 B．16 C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．4.840和1764的最大公约数是()A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A5.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC参考答案：A6.在等差数列{an}中，若，则（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B【分析】由等差数列性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.7.函数的图像关于A．轴对称

B．轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C8.函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称,则a的值为 （

）A．1

B．－

C．－1 D．

参考答案：C9.函数的图像

（

）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称参考答案：A略10.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（

）A.100m B.200m C.300m D.400m参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为________.参考答案：【分析】由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】因为方程，由诱导公式得，所以，故答案为：．【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．12.计算____________。参考答案：略13.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：114.方程的解是______________.参考答案：x=3

略15.cos120°=________

参考答案：

16.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：[-1,1]17.已知实数，满足，则的最大值为__________．参考答案：解：∵，则可令，，∴，故，的最大值为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：解：（1）C=.…………6分(2).…………12分20.（10分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方程．解答： ∵圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，∴圆的方程为点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键．21.已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．参考答案：【考点】直线与抛物线的关系；二次函数的性质．【分析】（1）首先求出一次函数y=﹣x+与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若四边形ADEF为菱形，则DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情况，需分类讨论，①若∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．然后由图形列式求出t值，再求出G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的方程，求出点M的坐标，再利用顶点式求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路进行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分别令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，则∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四边形ADEF为平行四边形．若四边形ADEF为菱形，则有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即当t=时四边形ADEF为菱形；（3）①当∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由对称性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，把B、G两点的坐标代入有：，解得．∴，令x=1，则y=，∴M（1，），设所求抛物线的解析式为，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式为；②当∠AFD=90°时，如图，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为y=mx+n，把B、G两点的坐标代入有：，解之得：．∴．令x=1，则y=，∴M（1，）．设所求抛物线的解析式为．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式为．综上所求函数的解析式为：或．【点评】本题考查二次函数的性质，考查直线与抛物线的位置关系，训练了利用待定系数法求解函数解析式，注意（3）中的分类讨论，是中档题．22.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通