湖南省邵阳市塘尾头中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市塘尾头中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={1,2,4,},N={,b},则M到N的映射共有（

）个

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

参考答案：C2.已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：A略3.点在直线上移动，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)（A）4

（B）2

（C）1

（D）-2参考答案：A略5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题求f（0）的值，要用奇函数的定义来求它的值，先用奇函数的性质得到关于它的方程再求值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故选A．6.函数在区间上的最大值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

参考答案：A略7.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是．A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C9.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．10.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值

．参考答案：3

略12.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：13.在数列中，若

n是自然数，且（n≥1），则该数列的通项公式______________．参考答案：略14.在数列{an}中，已知，，记Sn为数列{an}的前n项和，则_________.参考答案：1010【分析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，，.则，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.15.（5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．解答： 解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16.已知幂函数经过点，则_________．参考答案：3设，∵点在函数的图象上，∴，解得。∴，∴。答案：

17.命题“有”的否定是

.参考答案：有

解析：“存在即”的否定词是“任意即”,而对“>”的否定是“”.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）（1）若，即时，，符合题意.（2）当时，由，得，且等号不同时取到.化简得.综上所述，实数的取值范围是或.19.投资商拟投资两个项目，预计投资项目万元，可获得万元；投资项目万元可获得利润万元。若这个投资商用万元来投资这两个项目，则分别投资多少能够获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：设投入A项目万元，投入B项目万元，总利润为，则即各投资30万元时，有最大利润990万元.略20.已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式；

（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0?+φ=0，于是可求得函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤?﹣≤2x+≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（1）由已知可得A=5，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴y=5sin（2x+φ），由5sin（2×+φ）=0得，+φ=0，∴φ=﹣，∴y=5sin（2x﹣）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴该函数的增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（3）g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤g（x）≤3，∴g（x）的值域为[﹣，3]．21.（本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

参考答案：证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

略22.设函数f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围（Ⅱ）对任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，解关于a的不等式即可；（Ⅱ）方法1：问题转化为4x2﹣4ax+（a+1）2对任意x∈[﹣1，1]恒成立，记g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，通过讨论对称轴的位置，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；方法2：根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）在[0，1]上不单调，∴0＜＜1，即0＜a＜2；（Ⅱ）解法1：由已知，对任意的实数x∈[﹣1，1]．，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，对任意x∈[﹣1，1]恒成立，即4x2﹣4ax+（a+1）2对任意x∈[﹣1，1]恒成立，记g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，①当≤﹣1时，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，②当﹣1＜＜1时，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，③当≥1时，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，综上，a的范围是a≤﹣5或a≥﹣；解法2：即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即对任意的实数x∈[﹣1，1]，都存在关于y的方程y2﹣（a+1）y=x2﹣ax成立，记A={z|z=y2﹣（a+1）y，y∈R}=[﹣，+∞）；B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，记g（x）=x2﹣ax，