2022年河南省驻马店市石桥乡联合中学高一数学文知识点试题含解析

2022年河南省驻马店市石桥乡联合中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C2.已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是(

)A．（0，1） B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（x）在R上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1处的情况，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范围．解答：解：对任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x＜1时，y=（2a﹣1）x+3a，递减，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①当x＞1时，y=ax递减，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故选C．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，注意定义的运用，属于中档题和易错题．3.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A.－10 B.－8 C.－6 D.－4参考答案：C试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：?等差数列通项公式?等比数列性质4.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集参考答案：D考点： 集合的含义；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．解答： 解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．点评： 本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．5.已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A略7.函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=6sin（x﹣），从而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故选：C．8.数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A.27π B. C.9π D.参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.

10.设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：412.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

13.已知直线3x+4y﹣5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出m，转化为直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离．【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：．14.在边长为的正中，设，，则___________．参考答案：试题分析：．15.用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。（精确到0.1）参考答案：。略16.已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为

.参考答案：略17.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．参考答案：①③【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)求值：

（1）

（2）参考答案：（1）原式

19.已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.

……（6分）（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.

……（12分）方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.

……（12分）20.已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GA：三角函数线．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．21.已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可； （Ⅲ）问题转化为k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 设≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，则k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解， 2k=2k2﹣2t+1=2