河南省信阳市2024届数学八下期末联考模拟试题含解析

河南省信阳市2024届数学八下期末联考模拟试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草一、选择题(每题4分，共48分)1.下列各图中，∠1>∠2的是()2.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期3.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()4.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A,然后测量出AB、AC的中点D、E,且DE=10m,于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是()B.10mC.15m有意义，则实数x的取值范围是()B.x≠26.抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(7.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的()A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差8.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD,过点C作CE//AB交AD的延长线于点E,下列说法错误的是B.连接BE,四边形ABEC为平行四边形9.如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°,BC的长为10m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.10mB.15mC.5mD.20m10.如图，△ABC中，AC=BC,点P为AB上的动点(不与A,B重合)过P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F设AP的长度为x,PE与PF的长度和为y,则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()11.下列二次根式中，最简二次根式是()A.B.√412.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D二、填空题(每题4分，共24分)13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=_.14.如图，AF是△ABC的高，点D.E分别在AB、AC上，且DE|IBC,DE交AF于点G,AD=5,AB=15,AC=12,15.换元法解方程那么原方程可化为关于y的整式方程为时，可设17.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=18.在比例尺1:8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。三、解答题(共78分)19.(8分)小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m,宽AD=2m,点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。(1)如图1,M为BC上一点；①小明要将一球从点M击出射向边AB,经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；②若将一球从点M(2,12)击出射向边AB上点F(0.5,0),问该球反弹后能否撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球?(2)如图2,在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且MQ⊥AD,MQ=2m,挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E;①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=B②如图3,小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知∠EHC=75°,请你直接写20.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC⊥DB,AC=5,∠DBC=30°,(1)求对角线BD的长度；(2)求梯形ABCD的面积.(1)求这个一次函数的解析式；(2)求△MON的面积.23.(10分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积.24.(10分)探索发现：(2)利用你发现的规律计算：(3)利用规律解方程：25.(12分)计算：26.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H,的四边形EFGH叫中点四边形.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?一、选择题(每题4分，共48分)根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的B、∠1=∠2(对顶角相等),故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3,∵a//b,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1>∠2,故本选项正确.【解题分析】设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14,据此列方程即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程.【解题分析】【题目详解】D、不是轴对称图形，故错误.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.【解题分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE,可得到答案.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键.【解题分析】【解题分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y=(x-2)²+1,然后根据抛物线的性质即可求解.【题目详解】∴抛物线的顶点坐标为(2,1).故选A.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x-h)²+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式.【解题分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得【题目详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。【题目点拨】的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解题分析】根据平行线的性质得出∠B=∠DCE,∠BAD=∠E,然后根据AAS证得△ABD≌△ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB,即可解答.【题目详解】【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明【解题分析】过C作CM⊥AB于M,求出∠CBM=30°,根据BC=10m,利用三角函数的知识解直角三角形即可.在Rt△CBM中，即从点B到点C上升的高度h是5m.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形.【解题分析】【题目详解】解：连接CP,设AC=BC=a(a为常数),∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象.解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和.【解题分析】根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即【题目详解】【题目点拨】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断.【解题分析】A、当点E的坐标为(6,0)时，∠CDE=90°,CD=1,DE=1,B、当点E的坐标为(6,3)时，∠CDE=90°,CD=1,DE=1,C、当点E的坐标为(6,5)时，∠CDE=90°,CD=1,DE=4,D、当点E的坐标为(4,1)时，∠ECD=90°,CD=1,CE=1,符合题意.则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似，故则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△AB二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】故答案是：1.考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质.【解题分析】【题目详解】解得AE=4;【题目点拨】【解题分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这【题目详解】故答案为：5y²-2y+1=0【题目点拨】换元后整理即可求得.本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注式方程的特点，寻找解题技巧.【解题分析】点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(3)十字相乘法.【解题分析】在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC,根据它们之间的关系，构建方程解答.【题目详解】【题目点拨】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决【解题分析】设甲地到乙地的实际距离为x厘米，∴甲地到乙地的实际距离为512公里.三、解答题(共78分)【解题分析】(1)①根据反射的性质画出图形，可确定出点F的位置；②过点H作HG⊥AB于点G,利用点H的坐标，可知HG的长，利用矩形的性质结合已知可求出点B,C的坐标，求出BM,BF的长，再利用锐角三角函数的定义，去证明(2)①连接BD,过点N作NT⊥EH于点N,交AB于点T,利用三角形中位线定理可证得EH//BD,再证明MQ//AB,从而可证得∠DNQ=∠BNQ,∠DQN=∠NQB,利用ASA证明△DNQ≌△BNQ,然后利用全等三角形的性质，可证得结论；②作点B关于EH对称点B',过点B′作B′G⊥BC交BC的延长线于点G,连接B′H,B′N,连接AP,过点B'作B′L⊥x轴于点L,利用轴对称的性质，可证得AP=DP,NB'=NB,∠BHN=∠NHB′根据反射的性质，易证AP,NQ,NC在一条直线上，从而可证得BN+NP+PD=AB',再利用邻补角的定义，可求出∠B′HG=30°,作EK=KH,利用等腰三角形的性质，及三角形外角的性质，求出∠CKH的度数，利用解直角三角形表示出KH,CK的长，由BC=2,建立关于x的方程，解方程求出x的值，从而可得到CH,B′HBH的长，可得到点B′的坐标，再求出AL,B′L的长，然后在Rt△AB′L【题目详解】(1)解：①如图1,的长，利用解直角三角形求出GH,中，利用勾股定理就可求出AB′的长.理由：如图，设点H(-0.5,0.8),过点H作HG⊥AB于点G,在Rt△FGH中，(2)解：①连接BD,过点N作NT⊥EH于点N,交AB于点T,∵小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，∴NT经过点Q;②作点B关于EH对称点B',过点B'作B'G⊥BC交BC的延长线于点G,连接B'H,B'N,连接AP,过点B'作B′L⊥x轴于点L,图3GH=B'Hcos∠B'AB′=√AL²+BT²=√(3+√3)²+(√3+1)²=√4(√【题目点拨】本题考查反射的性质，解直角三角形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点：(1)①根据反射的性质作图，②根据等角的三角函数值相等证明∠MFB=∠HFG来说明反弹后能撞到另一球；(2)①利用ASA证BN+NP+PD=AB',然后构建方程，解直角三角形并结合勾股定理求出AB'的长；其中能够根据反射的性质作出图形，利用方程思想及数形结合思想结合直角三角形的特殊角进行求解是解题的关键.【解题分析】(1)如图，过A作AEDB交CB延长线于E,∵AC⊥DB,AE//DB,∴AC⊥AE,∠AEC=∠DBC=30°,即△EAC(2)记梯形ABCD的面积为S,过A作AF⊥BC于F,则△AFE为直角三角形，求出梯形的高AF,根据梯形面积公式即可求解.【题目详解】解；(1)如图，过A作AEDB交CB延长线于E,∵AD//BC且AEDB.(2)记梯形ABCD的面积为S,过A作AF⊥BC于F,则△AFE为直角三角形.【题目点拨】本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解.【解题分析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出(2)利用一次函数图象的增减性进行解答.【题目详解】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),∵一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),解得【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法.22、(1)y₁=-2x+10或;△MON的面积为15个平方单位.【解题分析】;分别解得或∴综上所解，△MON的面积为15个平方单位.【解题分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm,∠DEB=90°,由勾股定理