2022年浙江省杭州市绿城育华桃花源学校高一数学文模拟试题含解析

2022年浙江省杭州市绿城育华桃花源学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]参考答案：C【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理．【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴函数f(x)在上单调递减．由题意，不等式可化为．又函数的图象关于对称，∴，即，解得，∴x的取值范围是[0,4]．故选C．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化．2.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是(

)A．12

B.

8

C.4

D.参考答案：B3.若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.数列{an}的通项公式an=，则该数列的前（）项之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故选B．6.已知，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．8.如右图给出了函数，，，的图像，则与函数，，，依次对应的图像是（

）

（A）①②③④

（B）①③②④

（C）②③①④

（D）①④③②参考答案：B略9.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C．3

D．6参考答案：B由余弦定理得∵，0＜A＜π，

∴.∴故选B.

10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1和4的等差中项为__________．参考答案：【分析】设1和4的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设1和4的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.12.若等比数列的前项和为，且，则=

．参考答案：13.数列中，则

.

参考答案：4614.一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为

．参考答案：15.已知方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，则x12+x22＝_____．参考答案：14【分析】利用韦达定理代入即可．【详解】方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案为：14．【点睛】考查韦达定理的应用，基础题．16.．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________．参考答案：45°17.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期T和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)T=π，单调增区间为，(2)【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1)设存在任意，由是奇函数得0

当时，，解得

当时，0

即

∵

代入解得将，代入得：检验：

，是奇函数∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由

得

∵是奇函数

ks5u∴

即∴

∴

对

恒成立∴

解得：∴的取值范围为.

(3)证明：∵，∴，

存在任意实数，使得.∴对任何实数都有成立。

略20.已知奇函数是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式，求的取值范围.参考答案：解：