安徽省六安市霍山县磨子潭中学2022年高一数学文联考试题含解析

安徽省六安市霍山县磨子潭中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．2.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，，且，则（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质以及前n项公式，用中间项表示出Sn、Tn，求出的值即可．【详解】由等差数列的性质可得：.故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质与前n项公式的灵活应用问题，是基础题目．3.函数=的递减区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴；解得，；∴实数a的取值范围为．故选B．5.张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张邱建算经》采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=．故选：A．6.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（

）

A．120.25万元

B．120万元

C.90.25万元

D．132万元参考答案：B略7.已知集合，则（）A． B．C． D．参考答案：A8.已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］参考答案：A9.在中，，，则等于

（

）（A）-16

（B）-8

（C）16

（D）8参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）A． B．

C． D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个判断：①线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中不正确的判断的个数为

☆

．参考答案：12.=

参考答案：13.化简：lg4+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（4×25），再由对数的性质能够求出结果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.已知函数是偶函数，当时，则当时，=___________.参考答案：15.函数单调递增区间为

****.参考答案：函数.，，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）

16.比较大小：

则从小到大的顺序为

参考答案：c<a<b

17.在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，，，则△ABC的面积等于_____参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在△ABC中，，，，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，△ABC的面积，当时，△ABC的面积；故△ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化为

……………10分

……………14分所以不等式的解集为．

略19.计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．20.（13分）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式。参考答案：20．解：由题意知，，且

函数

把，代入上式得，

，，解得：，，又

函数解析式是，。略21.（本小题满分12分）设，当时，对应值的集合为.（1）求的值；（2）若，求该函数的最值.参考答案：（1）当时，即，则为其两根，由韦达定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因为，所以，当时，该函数取得最小值，……9分

又因为，所以当时，该函数取得最大值………12分22.已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可判断f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判断函数的单调性，从而证明．（2）化简可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，从而证明．【解答】证明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在区间（0，）上有一个零点；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）