河南省郑州市郑东新区美秀初级中学2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

河南省郑州市郑东新区美秀初级中学2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸一、选择题(每小题3分，共30分)1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点().A.(1,2)B.(-1,-2)A.2√2B.√23.若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则下列说法不正确的是()A.这个直角三角形的斜边长为5B.这个直角三角形的周长为12D.这个直角三角形的面积为124.如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF,要判定四边形BFDE是正方A.AE=CFB.OE=OFC.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEFA.(Va+Vb)B.-(Va-√b)c.(√Fa+√-b)D.(V-a-√-b)6.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5;4,则∠C等于()A.60°B.80°C.100°7.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设甲每小时做x个，那么所列方程是()8.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转A.75°B.45°9.下列不能反映一组数据集中趋势的是()A.众数B.中位数C.方差D.平均数10.直线h:y=k₁x+b与直线l₂:y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kzx<k₁x+b的解集为()A.x<-1B.x>-1C.x>2D.x<2二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是.12.用科学记数法表示：0.000002019=13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为14.直线y=kx+2与直线y=-2x+3平行，则k=到矩形两条较长边的距离之比为1:4,则AP的长为16.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为cm.18.解一元二次方程x²+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的三、解答题(共66分)19.(10分)如图，在ABCD中，BE//DF,且分别交对角线AC于点E,F,连接ED,BF.21.(6分)某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.(3)若A点在B点左边，在第一象限内，(2)中所得到抛物线上是否存在一点P,使直线PA分△ACD的面积为1:4两部分?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.24.(8分)两个全等的直角三角形重叠放在直线1上，如图①所示，AB=6cm,AC=10cm在直线l上左右平移(如图②).(1)求证：四边形ACFD是平行四边形.(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半?(3)将RtAABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.l②①②25.(10分)某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，(1)抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整.(2)抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时.(3)已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人?26.(10分)计算：一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),所以2=-k,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点(1,-2).【解题分析】∵BG⊥AE,垂足为G,则则【题目点拨】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.【解题分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【题目详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4,则它的斜边长是√3²+4²=5,周长是3+4+5=12,面积是3×4÷2=1.故说法不正确的是D选项.【题目点拨】【解题分析】【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,A、若AE=CF,则OE=OF,但EF与BD不一定相等，所以不能B、若OE=OF,同样EF与BD不一定相D、若∠DEF=∠BEF,由C选项的证明知OE=OF,但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方【题目点拨】本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键.试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果.∵∠A、∠B的度数之比为5:4点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.【解题分析】甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【题目详解】故选A.【解题分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【题目详解】根据题意△ABC是等边三角形∴旋转角为∠BAC=60°故选C.本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.【解题分析】试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数.故答案选C.考点：统计量的选择.【解题分析】解集.详解：两条直线的交点坐标为(-1,2),且当x>-1时，直线L在直线l₁的下方，故不等式kzx<k₁x+b的解集为x>-1.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在【题目详解】【题目点拨】【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。故答案为2.019×10⁶.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.【解题分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方。两正方形面积的和为AC¹+BC',对于Rt△ABC,由勾股定理得AB¹=AC'+BC'.AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和.【题目详解】即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115.故答案为115.【题目点拨】本题考查了勾股定理。关键是根据由勾股定理得AB¹=AC'+BC'.注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.根据平行直线的k相同可求解.解：因为直线y=kx+2与直线y=-2x+3平行，所以k=-2【解题分析】分点E在矩形内部，EM:EN=1:4,或EM:EN=4:1,点E在矩形外部，EN:EM=1:4,三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度.【题目详解】解：过点E作ME⊥AD,延长ME交BC与N,∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC,且ME⊥DA若ME:EN=1:4,如图1若点E在矩形外，如图图3,,,【题目点拨】本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.解：∵直角三角形斜边上的中线长为6,∴这个直角三角形的斜边长为1.考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以再根据三角形外角的性质即可得出结论.【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.【解题分析】试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x-1=1或x+3=1.故答案为x-1=1或x+3=1.三、解答题(共66分)(1)首先由平行四边形的性质可得AB=CD,AB//CD,再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF,∠BEC=∠DFA,然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF,即可证明得到AE=CF;(2)通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积.【题目详解】解：(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD,AB//CD,(2)连接BD交AC于点O,作BH⊥AC交AC于点H【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般.(1)先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；(2)先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.【题目详解】本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元?然后根据本题的等量关系列出方程并求解。问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元?解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为(x+4)元，列方程得：答：每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.直接将a,b代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有a-b,ab的式子，再计算出a-b,ab的值代入即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将【解题分析】点或(1,0).(1)由于抛物线与x轴有两个不同的交点，可令y=0,则所得方程的根的判别式A>0,可据此求出m的取值范围.(1)根据已知直线的解析式，可得到D点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m表示出A、B的坐标，即可得到AD、BD的长，代入AD×BD=5√2,即可求得m的值，从而确定抛物线的解析式.(3)直线PA分△ACD的面积为1:4两部分，即DH:HC=1:4或4:1,则点H(0,-1)或(0,-5),即可求解.【题目详解】解：(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点，(1)∵y=-x¹-(m-4)x+3(m-1)=-(∴抛物线与x轴的两个交点为：(3,0),(1-m,0);解得：m=1(舍去)或-1,(3)存在，理由：如图所示，点C(0,-6),点D(0,-1),点A(1,0),直线PA分△ACD的面积为1:4两部分，即DH;HC=1:4或4:1,则点H(0,-1)或(0,-5),或(1,0).【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.24、(1)见解析；(2)将RtAABC向左(或右)平移2cm,可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半.(3)18(cm²)【解题分析】(1)四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；(2)先根据勾股定理得BC=√10²-6²=8(cm),△ABC的面积=24cm²,要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即