河南省商丘市虞城县界沟镇联合中学高一数学文期末试题含解析

河南省商丘市虞城县界沟镇联合中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B略2.已知，向量与垂直，则实数的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。3.函数y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)参考答案：B4.已知tanα＝2，则＝()A.

B．－

C.

D.参考答案：D略5.（4分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先判断出函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间．解答： 函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故选：D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D7.f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．8.设全集，，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知不等式f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥ B．m≤ C．m≤﹣ D．﹣≤m≤参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定sin（+）的范围，进而求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m=sin+cos+m≤0，∴﹣m≥sin（+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤+≤，∴﹣≤sin（+）≤，∴﹣m≥．∴m≤﹣，故选：C．10.的一个充分但不必要的条件是()A.

B.

C.

D.参考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：选项A，是不等式成立的一个充要条件；选项B，是不等式成立的一个充分不必要条件；选项C，是不等式成立的一个必要不充分条件；选项D，是不等式成立的一个既不充分也不必要条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：812.函数的部分图象如图所示，则的值等于

.

参考答案：2+2

略13.对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．参考答案：①②【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．设f（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex﹣1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有①②．故答案为：①②．14.数列{8n+1，n∈N+}的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是

。参考答案：5515.函数的部分图象如图所示，若，且，则_______.参考答案：-1【分析】由函数图像可知函数周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函数解析式,即可求得.【详解】由的部分图象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【点睛】本题考查利用三角函数图像求解函数解析式，属于中档题；解题中需要能够准确读出图像所蕴含的信息和准确对三角函数进行运算.16.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．17.设Sn是数列{an}的前n项和，且，，则__________．参考答案：原式为，整理为：，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.【点睛】这类型题使用的公式是，一般条件是，若是消，就需当时构造，两式相减，再变形求解；若是消，就需在原式将变形为：，再利用递推求解通项公式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．

参考答案：解析设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种．(1)

设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，∴P(A)＝＝，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，∴P(B)＝，故所选2人中至少有一名女生的概率为.

略19.如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，判断当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，说明∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角，然后就三角形即可得到结果．解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量为，求出平面AB'C的法向量为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点，证明设，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空间向量的距离公式求解即可．解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，得到∠OPC为CP与面B'OA所成的角，通过就三角形即可求出即P为AB'的中点．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，…解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设平面B'OC的法向量为，可得设平面AB'C的法向量为，由…，故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值为：．…（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点证明如下：设…又平面B'OA的法向量，依题意得…解得舍去）…解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，所以∠OPC为CP与面B'OA所成的角，…故，，∴…又直角OB'A中，OA=2，OB'=1，∴即P为AB'的中点…20.已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GA：三角函数线．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．21.求过点(2,4)且与圆相切的直线方程.参考答案：直线方程为或【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，