安徽省淮南市精忠中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省淮南市精忠中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是，则函数的定义域是

．

．

．

．参考答案：C2.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．

【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．3.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4参考答案： B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：根据指数函数y=ax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=logax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对故选：B．4.（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C考点： 直线的截距式方程．专题： 计算题；分类讨论．分析： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=5．故选C．点评： 本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．5.设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则?UM为(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交点0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键．6.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于

（

）A、5

B、

C、13

D、参考答案：A7.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C8.一个容量为20的数据样本，分组后的频数如表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数54324

2则样本数据落在区间[10，40）的频率为（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35参考答案：B【考点】B7：频率分布表．【分析】根据频率分布表，计算对应的频数、频率值．【解答】解：根据频率分布表，样本数据落在区间[10，40）的频数为5+4+3=12，所求的频率为=0.6．故选：B．9.已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则(?RB)∩A等于()A．[0,1]

B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)参考答案：B略10.设函数，则函数的零点的个数为（

）

A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为___________．参考答案：(－3,0)略12.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：①⑤.13.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1．∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）．故答案为：（0，1）．14.计算：的值为_______．参考答案：

解析：15.定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大值；④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是。其中正确命题的序号是______________.参考答案：略16.若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为

。参考答案：17.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,

求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又所以19.如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（2）只需证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分

20.已知函数，且的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数在区间(0,π)上单调增区间.参考答案：解：（1）由题意得即可得（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：，整理得，所以在上的增区间为，

21.（8分）已知，求的值。

参考答案：略22.已知函数，给出如下定义：若…，，…均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，…，则称，…，，…为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函