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文档简介
2022-2023学年辽宁省沈阳市六十七中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,正三角形中阴影部分的面积S是的函数,则该函数的图象是参考答案:C2.下列说法中错误的是 A.经过两条相交直线,有且只有一个平面
B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C.平面与平面相交,它们只有有限个公共点
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案:C3.设P={﹣1,0,1},Q={x|﹣1<x<2},则P∩Q=()A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣1<x<2} C.{﹣1,0} D.{0,1}参考答案:D【考点】交集及其运算.【分析】根据交集的定义写出P∩Q.【解答】解:P={﹣1,0,1},Q={x|﹣1<x<2},则P∩Q={0,1}.故选:D.4.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为()A.48 B.64C.80 D.120参考答案:C【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥,根据三视图的数据,求出几何体的侧面积即可.【详解】解:三视图复原的几何体是正四棱锥,它的底面边长为:8cm,斜高为:5cm,所以正三棱柱的侧面积为:80cm2故选:C.点睛】本题是基础题,考查三视图复原几何体的形状的判断,几何体的侧面积的求法,考查计算能力,空间想象能力.5.是幂函数,若,则下列式子一定成立的是
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A略6.设函数,则的值为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C因为f(x)=,则f[f(2)]=f(1)=2,选C7.函数的零点所在的大致区间是(▲)A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)参考答案:C8.给出函数f(x)=a2x﹣1+2(a为常数,且a>0,a≠1),无论a取何值,函数f(x)恒过定点P,则P的坐标是()A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(,3)参考答案:D【考点】指数函数的图象变换.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】把已知的函数解析式变形,然后借助于函数图象的平移得答案.【解答】解:∵f(x)=a2x﹣1+2==,而函数y=(a2)x恒过定点(0,1),∴恒过定点().故选:D.【点评】本题考查指数函数的图象变换,考查了函数图象的平移,是基础题.9.下列命题中,正确的是()A.||=||=
B.||>||>C.=∥
D.||=0=0参考答案:C10.在中,分别为角的对边,,则的形状为(
)(A)正三角形
(B)直角三角形
(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足约束条件,则的最小值为_________.参考答案:3【分析】在平面直角坐标系内,画出可行解域,平行移动直线,在可行解域内,找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标,代入目标函数中,求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中,约束条件所表示的平面区域如下图所示:当直线经过点时,直线纵轴上截距最小,解方程组,因此点坐标为,所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题,正确画出可行解域是解题的关键.12.若tanα=2,tanβ=,则tan(α﹣β)等于.参考答案:
【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解.【解答】解:∵tanα=2,tanβ=,∴tan(α﹣β)===.故答案为:.13.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为.参考答案:x﹣y﹣2=0【考点】直线的斜截式方程.【分析】由题意可得直线过点(2,0),用点斜式求得直线方程,并化为一般式.【解答】解:由题意可得直线过点(2,0),由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y﹣0=x﹣2,即x﹣y﹣2=0.故答案为x﹣y﹣2=0.14.等差数列{an}中,,则其前12项之和的值为______参考答案:150【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解.【详解】∵等差数列{an}中,a3+a10=25,∴其前12项之和S126(a3+a10)=6×25=150.故答案为:150.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式,考查等差数列的性质的应用,考查运算求解能力,是基础题.15.方程的解的个数是
参考答案:略16.已知sin(α﹣70°)=α,则cos(α+20°)=.参考答案:α【考点】GO:运用诱导公式化简求值.【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解.【解答】解:∵sin(α﹣70°)=α,∴cos(α+20°)=sin[90°﹣(α+20°)]=sin(70°﹣α)=﹣sin(α﹣70°)=﹣α.故答案为:α.17.在⊿ABC中,已知a=,则∠B=
▲
参考答案:
60o或120o;
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.计算:(1)﹣(﹣9.6)0﹣+(1.5)﹣2;
(2)log3+lg25+lg4+7log72.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(1)利用分数指数幂的运算法则求解.(2)利用对数的运算法则求解.【解答】解:(1)﹣(﹣9.6)0﹣+(1.5)﹣2=+=.(2)log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=.19.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,求它的体积和表面积.参考答案:解:
因为正四棱台的侧面是四个全等的等腰梯形,设斜高为,则
所以所以20.(本小题满分12分)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.寿命(h)100~200200~300300~400400~500500~600个
数2030804030(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图;(3)估计元件寿命在100~400h以内的在总体中占的比例;(4)从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是多少?参考答案:解:(1)样本频率分布表如下.寿命(h)频
数频
率100~200200.10200~300300.15300~400800.40400~500400.20500~600300.15合
计2001(2)频率分布直方图如下.(3)估计元件寿命在100h~400h以内的在总体中占的比例为0.65.(4)从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是350略21.已知(1)求的值;(2)求的值。参考答案:,……………10分所以.……………12分22.已知A、B两城相距100km,在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电
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