2022年四川省南充市芭蕉乡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年四川省南充市芭蕉乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为

（

）

A． B． C． D．参考答案：B

略2.化简

的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。4.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A5.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B【分析】利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.6.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?UA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故选：C．7.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2参考答案：D【分析】设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则= （

） A．2 B．4或6 C．2或6 D．6参考答案：A9.（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．10.如右图给出了函数，，，的图像，则与函数，，，依次对应的图像是（

）

（A）①②③④

（B）①③②④

（C）②③①④

（D）①④③②参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．12.设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．参考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}13.函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

。参考答案：

14.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．15.若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：216.对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为

．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．【解答】解：当（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1时，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），当（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1时，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：

由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，所以：c∈故答案为：．17.若是一个等比数列的连续三项，则的值为

.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=（）x﹣（）x+1的定义域为[﹣3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用．【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．【解答】解：（1）令t=，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+当x∈[1，2]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是减函数当x∈[﹣3，1]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[﹣3，1]（2）∵x∈[﹣3，2]，∴t由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣）2+∴函数的值域为19.（14分）已知向量，且①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？⑤当x∈[0，π]，求函数的值域（1）列表

（2）作图

参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 综合题；三角函数的图像与性质．分析： ①利用“五点法”得到五点，列出表格，可画图；②由周期公式可得周期，根据正弦函数的增区间可得结果；③根据正弦函数的最大值可求；④根据图象的平移、伸缩变换规律可得结果；⑤先由x的范围得x﹣的范围，从而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函数f（x）在一个周期内的图象如图所示：②f（x）的最小正周期为2π，由，得，∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z．③当x﹣=，即x=，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，f（x）取得最大值时x的取值集合为：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sinx的图象，然后把y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣）的图象，把y=sin（x﹣）图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到f（x）=2sin（x﹣）的图象；⑤当x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，此时函数的值域为：[﹣，2]．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象作法、图象变换及单调性最值，本题综合性较强，但涉及知识较为基础，应熟练掌握．20.已知数列{an}的前n项和分别为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：当时，

……1分当时，

……4分也适合 ……6分

（2）当时，此时

……9分当时，此时

…………12分

…………14分21.已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力．22.函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数