2022-2023学年四川省乐山市犍为县铁炉中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省乐山市犍为县铁炉中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数零点所在大致区间是（）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)参考答案：A2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．解答： 解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．3.直线y＝a与曲线y＝x2－|x|有四个交点，则a的取值范围为A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．参考答案：D绘制函数和函数的图像如图所示，观察可得，a的取值范围为.本题选择D选项.

4.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略5.的值等于（

）A、-2

B、2

C、-4

D、4参考答案：B略6.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)参考答案：B略7.点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：d==．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8.如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，参考答案：D【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为A+2=3，则A=1，函数的周期T=2×（﹣）==，则ω=，则y=sin（x+φ）+2，则当x=时，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，则φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴当k=0时，φ=﹣，故A=1，，故选：D9.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．10.函数的图象是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果为_________

;参考答案：略12.设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于

．参考答案：413.在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an=

参考答案：14.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=

.参考答案：15.设，其中，则的值为________.参考答案：【分析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】，所以，因为，故。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：17.已知sin（3π+α）=2sin（+α），则=． 参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】运用诱导公式和同角的商数关系，可得tanα=2，再对所求式子分子分母同除以cosα，代入数据即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即为 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 则= ==﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查诱导公式和同角的商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算（2）已知sinα=2cosα，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值．（2）利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）=+1+lg5?2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．19.（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=（2n﹣15）an．（i）求数列{bn}的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值．参考答案：考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： （I）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列{an}的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n﹣15）（）n﹣1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=﹣22+（11﹣2n）?；（i）对{bn}的连续两项作差，化简得bn+1﹣bn=（﹣2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1﹣bn＞0，且当n时bn+1﹣bn＜0．由此得到b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，即可得到b9是{bn}各项中最大值，可得本题答案．解答： （Ⅰ）由已知，可得①当n≥2时，an==

…（2分）②当n=1时，a1=S1=1，也符合上式．…（3分）综上所述，可得对任意的n∈N*，{an}的通项公式是an=（）n﹣1

…（4分）（Ⅱ）由（I）得bn=（2n﹣15）an=（2n﹣15）（）n﹣1（i）Tn=﹣13+（﹣11）?+（﹣9）?（）2+…+（2n﹣15）（）n﹣1两边都乘以，得Tn=﹣13?+（﹣11）?（）2+（﹣9）?（）3+…+（2n﹣15）（）n

…（6分）两式相减，得Tn=﹣13+2﹣（2n﹣15）（）n…（8分）即Tn=﹣13+﹣（2n﹣15）（）n=﹣11+（11﹣2n）?∴Tn=﹣22+（11﹣2n）?

…（10分）（ii）∵bn+1﹣bn=（2n﹣13）（）n﹣（2n﹣15）（）n﹣1=（﹣2n+17）（）n…（11分）∴当n时，得bn+1﹣bn＞0，且当n时bn+1﹣bn＜0

…（12分）由此可得：b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，∴b9是{bn}各项中最大值…（13分）又∵b9=3a9=3×=．因此，bn的最大值为

…（14分）点评： 本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题．20.（12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

参考答案：21.设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=?，求f（α）的值域．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义知，sinα=，从而可得cosα=±，利用两角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的数量积的坐标运算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），则，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因为α∈[0，π），则，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．22.（本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减