湖北省黄冈市武穴梅川中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市武穴梅川中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1参考答案：B略2.设等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.3.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()参考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影为。4.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A5.参考答案：A6.直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

参考答案：B7.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．8.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A9.函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A10.已知集合，，则A∪B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a+b=450，则(1+tana)(1+tanb)=______参考答案：212.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

13.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．14.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略15.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=

．参考答案：﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16.在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______

参考答案：等腰三角形略17.已知集合，函数的定义域为集合，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题p：A＝{a|关于x的不等式x2＋2ax＋4>0在R上恒成立}，命题q：B＝{a|1<<2}．(1)若k＝1，求A∩(CRB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．参考答案：依题意，可得A＝{a|4a2－16<0}＝{x|－2<a<2}，B＝{a|2－k<a<4－k}．(1)当k＝1时，由于B＝{a|1<a<3}，则CRB＝{a|a≤1或a≥3}，所以A∩(CRB)＝{a|－2<a≤1}．(2)由“非p”是“非q”的充分不必要条件，可知q是p的充分不必要条件．只需解得2≤k≤4.所以实数k的取值范围是．19.某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？参考答案：解:(Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得,即

……………4分

设,将点代入，得,即……8分关于的函数是……10分

(Ⅱ)由题意知,,解得或(舍)………13分

又(天)

答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住.

………15分20.（本题满分12分）已知函数,

(且为自然对数的底数)．(1)求的值；

(2)若,，求的值．参考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4

①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证