3-二阶非线性光学效应详解

第三章二阶非线性光学效应§1三波相互作用的耦合波方程一、各向异性介质的慢变振幅近似波方程

只讨论远离共振区的情况，且忽略介质的吸收在各向异性介质中，由于D和E的方向不同，则光波的传播方向()与能流方向()不同，其间具有夹角。对大多数晶体，很小(<30)。

假设一个单色平面波沿z方向传播，D沿x方向，H沿y方向传播。H总是垂直于E，且D、E和k同在一个垂直于H的平面内。具有频率ω的单色平面波的光电场和非线性极化强度为将E(z,ω)和PNL(z,ω)分解为垂直于k的横向分量(以T表示)和平行于k的纵向分量(以S表示)，则横向分量应遵循非线性介质的慢变振幅近似波方程在上式两边分别乘，因即

则得各向异性介质中慢变振幅近似的波方程且若取近似，则二、三波混频的耦合方程组

三波混频现象：两个频率不同的单色光同时入射到非线性介质中，产生和频与差频的效应。三波互相耦合必须遵循能量守恒定律，即三个频率的光子的能量满足且三种频率的光子仅当满足动量守恒定律，才能得到最佳耦合设频率分别为ω1、ω2和ω3的三个沿z方向传播的单色平面波场记为它们相互作用产生的介质二阶非线性极化强度为或者将上三式分别代入（3-2）式，得由极化率的频率置换对称性，对非共振的非色散介质有Kleinman近似关系这里是实数，称为有效非线性极化率，用以量度三个波之间的耦合强度。把以上极化率分量写成标量形式则慢变近似条件下的三波混频的耦合波方程可写成若∆k=0，三波相位匹配，相当于三个光子动量守恒。式中------相位失配因子§2光学二次谐波

频率为ω的单色平面光波通过长度为L的非线性光学晶体，产生频率为2ω的倍频光。

常用于把Nd:YAG激光器发出的1064nm波长的红外光变换为532nm波长的绿色激光一、小信号近似设，在小信号近似下，随z的变化可以忽略，得到式中直接对方程(3-6)积分求解，并假定E3(z)的边界条件晶体长度为L，则得到输出谐波的振幅引进倍频系数d代替极化率且，则式(3-7)变成考虑到基波在z=0处的光强为二次谐波在z=L处的光强为得到或函数与的关系光倍频的效率表示为倍频光功率P3与基频光功率P1之比式中，S为光束的截面积为相干长度，此时。若晶体长度大于Lc，倍频效率将很快下降，最后做周期性变化。当时，，倍频光功率与倍频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使倍频光与基频光同方向，且使折射率满足。

在小信号下，可以得到以下结论：倍频光强与基频光强的平方成正比，说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符合能量守恒定律。对一定的∆k，倍频光功率与晶体倍频系数d的平方成正比；∆k较小时与晶体长度L的平方成正比。当时，对一定的∆k，定义晶体长度倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频效率。二、基波光高消耗情况

定义一组新的光电场变量光强公式可改写为则有以上方程中k为耦合参量式中d

是非线性晶体的倍频系数。

在光倍频情况下，•在相位匹配的情况下，∆k=0，则上式变为考虑到倍频的简并因子D=1，则•以上两式分别乘以和，得到•由z=0的边界条件，可得•则解为•则

引入有效倍频长度LSHG•当时•可见：当倍频光晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，即，已趋近，即接近饱和，转换效率接近1。这是平面光波条件下的结果。实际上对高斯光束，的KDP晶体，其转换效率小于60%•当时

则此时变成了时的小信号倍频转换效率•如果基频光强很低，可取近似条件

基频耗尽条件下的倍频转换效率公式•波矢•或三、相位匹配方法------角度相位匹配

倍频光与基频光共线的相位匹配条件是•相速度

即：相位匹配条件要求晶体中倍频光的折射率等于基频光的折射率，倍频光的相速度等于基频光的相速度。•对单轴晶体，寻常光o光的偏振方向垂直于光轴C和入射波矢k组成的平面，折射率为n0；非常光e光的偏振方向在C与k组成的平面内，折射率为ne•由晶体光学折射率椭球理论，有

在晶体中可以利用晶体的各向异性实现这种条件。•

为光轴C与波矢k的夹角；ne是ne(

)当

=90o时的值。•角度相位匹配：可以调节夹角

，改变折射率ne(

)，使之满足

k=0；•一般选择基频光处于较高折射率的偏振态：负单轴晶体取o偏振态，正单轴晶体取e偏振态。对负单轴晶体，相位匹配条件为•负单轴晶体的相位匹配角

m为对正单轴晶体，相位匹配条件为•正单轴晶体的相位匹配角

m为利用负单轴晶体角度相位匹配产生倍频光的方法§3光学和频、差频与参量过程一、光学和频与频率上转换

和频过程就是频率为

1和2

的激光束在非线性晶体中相互作用，从而产生非线性极化强度P(2)，该极化强度是一个振动偶极矩的集合，它起着频率为

3=

1+

2的辐射源的作用。

光学和频可以用于频率上转换，就是借助近红外的强泵浦光

2，把入射的红外弱信号1转换成可见光3。

和频过程的三个频率的光子满足能量与动量守恒关系

假定不考虑晶体的吸收，且频率

2

的泵浦光的强度足够大，其光强不因频率

3

的光强的变化而变化，即有

则式（3-8）～（3.10）简化成（取简并因子D=2）

式中场振幅dSF与倍频的非线性耦合系数d的关系为

即有

在共线相位匹配条件下

则式（3.11）和（3.12）简化为

式中g为非线性耦合增益系数

式中kSF为和频的非线性耦合系数

对式(3-14)求导，再将式(3-13)代入(3-14)代入，则可得

上式的通解为

利用z=0边界条件

得到

方程(3-13)和(3-14)的解为

将以上两式的模平方相加

场振幅的平方与光强成正比

表明：光强I3(z)的增加是以I1(z)的减少为代价的。

由前面几式可得

若晶体的长度为L，和频的转换效率为

在转换效率最大的处，。这是因为除了I1(0)全部转换成I3(0)之外，还有一小部分来自泵浦光。频率为

1、2和3的三束光在相位匹配条件下的强度变化曲线

在∆k=0相位匹配的情况下，若频率ω2的泵浦光的光强不很大，式(3-15)可取小信号近似，则和频的转换效率为

在∆k≠0相位失配的情况下，和频的转换效率为可见：相位失配情况的转换效率仅比相位匹配情况的转换效率多一振荡因子。二、光学差频与频率下转换

差频过程就是频率为

1和3

的激光束在非线性晶体中相互作用，从而产生非线性极化强度P(2)，该极化强度是一个振动偶极矩的集合，它起着频率为

2=

3-

1的辐射源的作用。

光学差频可以用于频率下转换，就是由两频率

1、

3的差频得到可调谐的红外相干辐射

2。

差频过程中频率和波矢满足以下关系

在无损耗小信号情况下，泵浦光有

则差频耦合波方程为

在∆k=0情况下，简化为

式中g为非线性耦合增益系数

对式(3-18)求导，并代入式(3-19)的共轭，则可得

上式的通解为

利用z=0边界条件

解为

表明：频率为ω2的差频产生场与频率为ω1的信号场在非线性相互作用中同时单调地增大。场振幅随z变化的特性曲线

若晶体的长度为L，差频的转换效率为

在小信号下，差频的转换效率为三、光学参量放大与振荡

光学参量放大：差频过程中频率为

3

的泵浦光的能量转移到频率为

1的信号光，使之放大，同时产生频率为2

的闲置光。

由式(3-20)和(3-21)，当时

则

当∆k=0，A2(0)=0时，参量放大器的放大倍数为可见：参量放大器的放大倍数与倍频系数d和泵浦光强有关。

光学参量振荡器：由于对一次性通过的相互作用放大倍数较小，为提高能量转换效率，把参量放大器置于谐振腔内。使频率

1（和

2）的光在腔内振荡增强，当频率为

3的泵浦光能量超过某一阈值时，非线性相互作用的增益即可产生稳定的频率

1（和

2）的光振荡输出。

双共振参量振荡器：同时有频率

1和

2的两光振荡输出单共振参量振荡器：只有频率为

1的光振荡输出1.双共振参量振荡器

设晶体长为L，两端面形成谐振器。两反射镜的曲率相等，信号光1和闲频光

2

的反射系数分别为r1和r2，并设晶体对泵浦光3是完全透明的。

两端面反射镜的反射率分别为

设在腔内晶体长为L，两端面形成谐振器。两反射镜的曲率相等，信号光1和闲频光

2

的反射系数分别为r1和r2，并设晶体对泵浦光3是完全透明的。

设在腔内泵浦光强与距离无关。腔内任一z平面上信号光电场与闲频光电场可由一矩阵表示

考虑在泵浦光

3激发下，在z=0处同时产生自发辐射信号光

1和闲频光

2，波方程的解为

在z=L处的光电场为

稳定的振荡要求满足光在腔内往返一次后不变的自洽条件

在参考平面e处应有

是由乘以下4个矩阵得到：右端反射矩阵、光由右向左无增益传播矩阵、左端反射矩阵、及光由左向右参量放大矩阵，即

若有不为零的解，就要求行列式

即

满足自洽条件

式中I为单位矩阵。

使上式左边为正实数时，对应的增益为最小值，即阈值增益

则得参量振荡的阈值方程，即参量振荡器的起振条件

考虑腔镜对两频率光的反射损耗和相移，令

式中

1和2为两腔镜的相移。将上两式代入式(3-23)，得

当相位条件满足

条件式(3-25)表示频率为

1和2的两束光为谐振器的两个激光纵膜。

利用和相位条件，式(3-24)变为

当gtL较小时，得到

将上式代入式(3-26)，得

设，则

双共振光学参量振荡器的阈值条件是

由式(3-22)与式(3-27)，阈值条件下双共振参量振荡泵浦光的强度为

双共振参量振荡器对腔的稳定性要求很高，腔长受温度变化和振荡的影响会使振荡器很不稳定。2.单共振参量振荡器

利用非共线相位匹配技术，使三束光方向分开。只允许信号光沿腔轴方向与谐振腔共振。即频率为

1的信号光的k1沿腔轴，但泵浦光的k3和闲频光的k2不沿腔轴。三束光必须满足以下相位匹配条件

令，代入上式得到相位条件

对单共振参量振荡器

式(3-23)可简化为对单共振参量振荡器

式(3-29)则为

因为gtL很小，且，则

由式(3-22)与式(3-30)，阈