辽宁省锦州市城建设中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省锦州市城建设中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.20 B.10 C.30 D.60参考答案：B【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：B【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.2.若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)参考答案：C联立两直线方程得：解得：x=，y=所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得所以直线的倾斜角的取值范围是故选C

3.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1参考答案：A4.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C5.点位于第二象限，则角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

参考答案：D略6.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．参考答案：B略7.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．8.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(

).A.

B.1-

C.

D.1-

参考答案：B略9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选A．10.（多选题）已知函数有且只有一个零点，则(

)A.B.C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则参考答案：ABD【分析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得.【详解】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二次函数之间的关系，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥2【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．12.已知函数，则的值是

参考答案：13.已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是___

___参考答案：a—214.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．16.已知函数，若，则实数a+2b的取值范围为__________.参考答案：17.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；从而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化简?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；从而可得a+3≤1或a≥3；从而可得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19.已知圆M：，点P是直线l：上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值试题分析：（Ⅰ）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（Ⅱ）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（Ⅲ）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方程为及圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，相交弦长即：，当时，AB有最小值试题解析：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：即由，7分解得或，所以圆过定点9分（Ⅲ）因为圆方程为即①圆：，即②②－①得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：11分点M到直线AB的距离13分相交弦长即：当时，AB有最小值16分考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程20.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列{bn}满足

b1=3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}满

足

cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn求Tn.

参考答案：】解：(1) 对于数列有：得，

--------1分

①

②

则； -----------3分对于数列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.则.-------------12分略21.（12分）已知，计算：（1）；

（2）。

参考答案：（1）原式（2）原式22.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)