广东省汕尾市长沙中学高一数学文联考试卷含解析

广东省汕尾市长沙中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算(

)A.2 B.3 C.4 D.10参考答案：A【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.2.设集合，则下列四个关系中正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略3.等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：略4.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：5.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B=，则A∩B等于（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，6） C．（2，3） D．（3，6）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，B=={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：A．6.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了诱导公式化简，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．7.（3分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 函数y=sin（2x+）=sin，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 函数y=sin（2x+）=sin，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin是解题的关键．8.已知点P（）在第三象限，则角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B9.设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．10.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（

）A.2

B.2

C.4

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或12.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：13.已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为__

__参考答案：略14.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．参考答案：以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．15.已知函数f(x)=与函数d(x)=，则这两个函数图象的公共点的坐标为

.参考答案：（1，1）就x为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f(x)=d(x)16.已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：17.如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知,

,(1)求的值。(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：(1)，，

(2)

由与平行，则有：得：

，从而有与是反向的19.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1）因为和是关于方程的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，解得或.当时，不合题意，所以.

……5分（2）由且,得，.

……10分

略20.已知数列的通项公式为，其中是常数，．（Ⅰ）当时，求的值．（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？证明你的结论．（Ⅲ）若对于任意，都有，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）时，∴．（Ⅱ），，，，若存在入使为等差数列有：，∴，，，矛盾，∴不存在入使为等差数列．（Ⅲ）∵，∴，即，．①当为正偶数：，随增大变大，．②当为正奇数：，随变大而变大，．综上：．21.（本小题满分8分）设集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1），

……………..2分所以……………….2分（2）因为，所以，若是空集，则，得到;…………………2分若非空，则，得；综上所述，.…………2分22.（Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，则（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，∴a﹣1=3，b=2．即a=4，b