山西省太原市科技外语实验中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省太原市科技外语实验中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知。给出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的个数为

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B2.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．3.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D4.下列命题中的假命题是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（

）mA．

B．

C． 60

D．1参考答案：A试题分析：因为圆心角为60°，等于π/3，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为.考点：扇形弧长公式的计算.7.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断。【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用。8.（4分）下列四个命题中正确的是（） A． 两个单位向量一定相等 B． 两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同 C． 共线的单位向量必相等 D． 若与不共线，则与都是非零向量参考答案：D考点： 向量的物理背景与概念．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的基本概念，对每一个选项进行判断即可．解答： 对于A，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；对于B，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴B错误；对于C，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C错误；对于D，当与不共线时，与都是非零向量，∴D正确．故选：D．点评： 本题考查了单位向量、相等向量与共线向量的应用问题，是基础题目．9.（5分）f（x）=的定义域为（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故选：B．点评： 本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题．10.下列集合中，表示方程组集合的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为A表示两个元素，B中无代表元素，D表示方程组的解集，所以选C考点：集合表示二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是______．参考答案：【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及三角不等式的解法。12.已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是

▲

．参考答案：m=313.函数

，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为

.参考答案：14.等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn=A，则前3n项的和S3n=

。参考答案：(1+qn+q2n)A15.函数的图象为C，如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③略16.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，17.函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是

参考答案：（1/2,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；(2)求证：PD∥平面EAC.参考答案：解(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD?平面ABCD，∴PA⊥AD.又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴AC⊥AD.在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝.又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．(8分)∴DC＝AC＝2AB=2易知，,故,在△BPD中,∴PD∥EM又PD平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC.(12分)

略19.（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平行向量与共线向量．【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．【分析】（1）根据平面向量垂直，它们的数量积为0，列出方程求出μ的值；（2）根据平面向量的坐标运算，求出向量与，再利用两向量共线，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2时，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，∴、是共线向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量的平行和垂直的应用问题，是综合性题目．20.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集为{x|}

--------------------------------------------10分略21.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<．⑴当x(0,x1)时，证明x<f(x)<x1；⑵设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<．参考答案：证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．当x∈(0，x1)时，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因为所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依题意知因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因为ax2<1，所以． …12分略22.计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0