2022-2023学年四川省遂宁市安居区保石镇中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市安居区保石镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在[－π,π]上的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.2.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减，则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选：D．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题．3.已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略5.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据单调性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内．【解答】解：令函数f（x）=lnx+2x﹣6，可判断在（0，+∞）上单调递增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）内．故选：B【点评】本题考查了函数的零点，与方程的根的关系，根据函数的单调性判断分析，属于中档题．6.函数的单调递增区间为A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)参考答案：A7.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D8.已知等差数列的前项和为，若

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在参考答案：A【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可．【解答】解：直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是：KAB==1．故选A．10.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解得1＜x≤2，即可得定义域．解答： 解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]点评： 本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题．12.在△ABC中，，则角A的大小为

．参考答案：由正弦定理及条件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.化简=

参考答案：214.定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和．参考答案：略15.已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是

参考答案：略16.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则=

.参考答案：略17.如果函数f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函数，则a=

，b=

。参考答案：–3或1，0；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.

(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、

（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率．参考答案：解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)设100名学生的平均成绩为，则＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成绩在的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在中抽取×5=2人，从成绩在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分从中任取两人，共有十种不同的情况，-----------10分其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为．-----12分略19.（14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．参考答案：（1）．（2），．（3）．（1），若，则存在非零实数，使得，即，因为此方程无实数解，所以函数．（2），由，存在实数，使得，

解得，所以，实数和的取得范围是，．（3）由题意，，．由得存在实数，，即，又＞，化简得，当时，，符合题意．……（10分）当且时，由△得，化简得，解得．综上，实数的取值范围是．20.(本题满分12分)设函数f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x─2a,─y)是函数y=g(x)图象上的点.

(1)写出函数y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有│f(x)-g(x)│≤1,试确定a的取值范围.参考答案：21.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据题意，证明DE∥AC，再证A1C1∥DE，从而证明直线A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱锥A1﹣DEF的体积为﹣VF﹣ADE，即可求出结果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平