河南省驻马店市苏豫中学高一数学文期末试题含解析

河南省驻马店市苏豫中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B2.下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的方差是Ａ．

Ｂ．

Ｃ.

Ｄ．参考答案：C略4.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4参考答案：A5.已知是等差数列，，，则该数列的前10项和A.64

B.100

C.110

D.120参考答案：B6.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A． B．3 C． D．12参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．7.已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知向量，若向量满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A10.（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1参考答案：B考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模．分析： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解答： ∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．点评： 两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为

．参考答案：（0，0，1）考点： 空间中的点的坐标．专题： 计算题．分析： 根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标．解答： 解：设C（0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0，1）．点评： 考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=__________参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.13.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]．【考点】交集及其运算．【分析】首先求出集合A，根据A∩B=A，得到A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，则应满足，求出t的范围即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因为A∩B=A，所以A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，满足，即，解得t故答案为：（﹣∞，﹣]．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.15.如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案．【解答】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则≤2，或≥4，解得：a∈a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，综上所述，a∈，故答案为：16.=．参考答案：6略17.已知f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=．参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由条件可得f（x）=f（10﹣x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出共有几组10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案为15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，∥又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.19.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，当，即时，当时，，若，则解得综上所述，a的取值范围是

......10分20.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先将函数化为正弦型，（1）周期易求（2）当，f（x）取最小值为﹣2；（3）利用图象变换规律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分（2）当，即时，f（x）取最小值为﹣2；…8分（3）将函数y=2sinx的图象向左平移单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，求值，图象变换规律，均属常规知识和必备能力．21.已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．（Ⅰ）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（Ⅱ）至多有一个元素；（Ⅲ）当时，一定有．参考答案：解析：（Ⅰ）正确．因为，在等差数列中，，所以，．这表明点的坐标适合方程．所以，点均在直线上．……………5分（Ⅱ）正确．设，则坐标中的、应是方程组的解．解这个方程组，消去，得．（﹡）当时，方程（﹡）无解，此时，．……………10分当时，方程（﹡）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即

故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素．………15分（Ⅲ）不正确．取，，对一切，有，．这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正．另外，由于，如果，那么根据（Ⅱ）的结论，至多有一个元素（），而，．这样的，产生矛盾．所以，，时，，故时，一定有是不正确的．……20分22.已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6