辽宁省沈阳市朝鲜第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市朝鲜第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。则（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°参考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故选：B

2.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（

）A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.3.下列函数中，不能用二分法求零点的是

（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.圆在点P（1，）处的切线方程为（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：D7.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为A．

B．C．

D．参考答案：D略8.若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．【解答】解：故选D．【点评】此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．9.（5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；转化思想．分析： 令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答： 令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评： 本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．10.等差数列中，，是方程的两个根，则＝（

）.A．3

B．-3

C．18

D．-18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是A到B的映射,则满足的映射共有

个.参考答案：70.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．参考答案：4,0,4.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．13.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：14.已知tan=3，则之值为_____________参考答案：15.已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________参考答案：3x-4y+31=0

16.（5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：26考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．17.奇函数的定义域是，当时，，则函数单调增区间是

；单调减区间是

；最大值是

；最小值是

。参考答案：，[-2,2],4，-4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻t(min)时P距离地面的高度，（其中），求2017min时P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？参考答案：解：（1）依题意，，则，且，故，∴∴（2）由（1）知，依题意，，∴∵，∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.

19.计算下列各式的值：

（1）；

（2）．参考答案：解：（1）原式=1+

（2）原式=略20.如图已知平面ABC，，，，，，点E，F分别为BC，A1C的中点.(1)求证：EF//平面;(2)求直线A1B1与平面所成角的大小.参考答案：(1)见证明；(2)30°【分析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B,（2）取中点,连接证明平面，再求出，得到。【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和中点，所以。又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，，。因为和分别为和，所以，，故且，所以，且。又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角。在中，可得，所以。因为，，所以，，，所以，，又由，有。在中，可得；在中，，因此。所以直线与平面所成角为。【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法。21.已知向量，，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）分析】（1）先将函数的解析式利用平面向量数量积的坐标运算，二倍角降幂公式以及辅助角公式化简得，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的范围，可得出的取值范围，于此得出函数的值域。【详解】（1）

，由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；（2），，，，因此，函数的值域为。【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间和值域的求解，考查平面向量数量积的坐标运算，在解这类问题时，首先应该利用二倍角降幂公式、两角和差公式以及辅助角公式将函数解析式进行化简，并将角视为一个整体，结合正弦函数的性质求解，属于常考题。22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1